线性代数 | (2) 矩阵Part Two
目录
1. 逆矩阵定义和可逆条件
对n阶方阵A，若有n阶矩阵B，使AB=BA=E，则称B为A的逆矩阵，称A为可逆的。
1）逆阵惟一。A的逆记为:.设B,C都是A的逆，则:
2)并非每个方阵都可逆。
- 伴随矩阵
- 定理
n阶方阵A可逆的充要条件是.
简单矩阵求逆：
2. 逆矩阵的性质及求法1
- 逆矩阵性质
这说明初等矩阵的逆阵仍为同类型的初等矩阵。
- 逆矩阵的求法
- 练习
求矩阵A的逆：
3. 逆矩阵求法2
- 方法3
- 练习
- 方法4
- 练习
- 逆矩阵求法总结
4. 分块矩阵
- 定义
将矩阵用若干纵横直线分成若干个小块， 每一小块称为矩阵的子块(或子阵)，以子块 为元素形成的矩阵称为分块矩阵。
- 运算
1）线性运算：加法和数乘
2）乘法运算：符合乘法的要求
3）转置运算：大块小块一起转
- 特殊的分块阵
1）准对角阵/分块对角阵
2）分块三角阵
3）分块斜对角阵
5. 矩阵方程
- AX=B，A可逆
- XA=B，A可逆
- AXC=B，A、C可逆
- 练习