卷积神经网络中的卷积操作与信号系统中的卷积区别

本科期间信号系统中学习到了卷积概念，

卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果

其中星号*表示卷积。当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果;时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。

图像卷积

其实如图所示的是计算的相关系数，真实的卷积事先将卷积核绕中心旋转180度，然后使用旋转后的卷积核在原始图片上进行滑动计算。

比较而言，相关系数的计算过程则不会对filter进行旋转，而是直接在原始图片上进行滑动计算。

其实CNN卷积实际上计算的是相关系数，而不是数学意义上的卷积。但是，为了简化计算，我们一般把CNN中的这种“相关系数”就称作卷积运算。之所以可以这么等效，是因为滤波器算子一般是水平或垂直对称的，180度旋转影响不大；而且最终滤波器算子需要通过CNN网络梯度下降算法计算得到，旋转部分可以看作是包含在CNN模型算法中。总的来说，忽略旋转运算可以大大提高CNN网络运算速度，而且不影响模型性能。