关系模型

关系数据结构

单一的数据结构 ---- 关系
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示

域

域是一组具有相同数据类型的值的集合。例：

• 整数
• 实数
• 介于某个取值范围的整数
• 指定长度的字符串集合
• {男’，‘女’}

关系

关系

• $D_1×D_2×.…×D_n$D1​×D2​×.…×Dn​ 的子集叫作在域 $D_1，D_2，…，D_n$D1​，D2​，…，Dn​ 上的关系，表示为 $R(D1，D2…，Dn)$R(D1，D2…，Dn)
  R：关系名
  n：关系的目或度（Degree）

元组

• 关系中的每个元素 $(d_1，d_2，…，d_n)$(d1​，d2​，…，dn​) 叫作一个 n元组(n-tuple) 或简称元组，通常用 t 表示。

属性

• 关系中不同列称为属性（Attribute），每个属性有一个名字
• n目关系必有n个属性

码

• 候选码（Candidate key）
  若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，而其子集不能，则称该属性组为候选码
  简单的情况：候选码只包含一个属性

• 全码（All-key）
  最极端的情况：关系模式的所有属性是这个关系模式的候选码，称为全码

• 主码
  若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）

• 主属性
  主属性是指包含在候选码中的属性。
  不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或
  非码属性（Non-key attribute）

单元关系与二元关系

• 当 n=1 时，称该关系为单元关系（Unary relation）或一元关系
• 当 n=2 时，称该关系为二元关系（Binary relation）

关系模式

关系模式（Relation Schema）是型、关系是值
关系模式是对关系的描述

• 元组集合的结构
  • 属性构成
  • 属性来自的域
  • 属性与域之间的映象关系
• 完整性约束条件

关系的三类完整性

实体元整性（Entity Integrity）

• 关系中元组在组成主码的属性上不能有空值
• 每个关系都应有一个主码
• 每个元组的主码的值应当唯一
• 主属性不为 NULL
• 空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值

参照完整性

• 在关系模型中存在着关系与关系间的引用
• 外码（Foreign Key）

例 2.1 ：


学生关系中每个元组的“专业号”属性只取两类值：
（1）空值，表示尚未给该学生分配专业
（2）非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配一个不存在的专业

---

例 2.2 ：

选修（学号，课程号，成绩）
“学号”和“课程号”可能的取值：
（1）选修关系中的主属性，不能取空值
（2）只能取相应被参照关系中已经存在的主码值

---

例 2.3 :


学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）
“班长”属性值可以取两类值：
（1）空值，表示该学生所在班级尚未选出班长
（2）非空值，该值必须是本关系中某个元组的学号值

用户定义的完整性

• 针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求
• 关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不需由应用程序承担这一功能

例：
课程（课程号，课程名，学分）

• “课程号” 属性必须取唯一值
• 非主属性 “课程名” 也不能取空值
• “学分” 属性只能取值 {1，2，3，4}

关系代数

关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询

• 运算对象是关系
• 运算结果亦为关系
• 关系代数的运算符有两类：
  集合运算符
  专门的关系运算符

关系代数运算符

传统的集合运算

并（Union）$\cup$∪

差（Difference）$-$−

交（Intersection）$\cap$∩

笛卡尔积 $\times$×

例如，给出 3 个域：

• D1 = 导师集合SUPERVISOR = {张清玫，刘逸}
• D2 = 专业集合SPECIALITY = {计算机专业，信息专业}
• D3 = 研究生集合POSTGRADUATE = {李勇，刘晨，王敏}

D1，D2，D3的笛卡尔积为：

专门的集合运算

首先给出三张表：学生关系Student、课程关系Course、选修关系SC

• 学生关系 Student
  
• 课程关系 Course
  
• 选修关系 SC
  

选择 $\sigma$σ

投影 $\sqcap$⊓

连接 $⋈$⋈

等值连接

自然连接

等值与自然连接例题

例：给出关系 R 和关系S 的表：

悬浮元组

两个关系R和S在做自然连接时，关系R中某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成R中这些元组在操作时被舍弃了，这些被舍弃的元组称为悬浮元组。

外连接

除运算 $\div$÷

除运算例题

解：

小结

关系数据库系统是目前使用最广泛的数据库系统

关系数据库系统与非关系数据库系统的区别：

• 关系系统只有 “表” 这一种数据结构
• 非关系数据库系统还有其他数据结构

课后作业

设有一个 SPJ 数据库，包括 S、P、J 及 SPJ 4 个关系模式：
S(SNO, SNAME, STATUS, CITY);
P(PNO, PNAME, COLOR, WEIGHT);
J(JNO, JNAME, CITY);
SPJ(SNO, PNO, JNO, QTY)。
供应商表 S 由供应商代码（SNO）、供应商姓名（SNAME）、供应商状态（STATUS）、供应商所在城市（CITY）组成。
零件表 P 由零件代码（PNO）、零件名（PNAME）、颜色（COLOR）、重量（WEIGHT）组成。
工程项目表 J 由工程项目代码（JNO）、工程项目名（JNAME）、工程项目所在城市（CITY）组成。
供应情况表 SPJ 由供应商代码（SNO）、零件代码（PNO）、工程项目代码（JNO）、供应数量（QTY）组成，表示某供应商供应某种零件给某工程项目的数量为 QTY。

试用关系代数、ALPHA语言、QBE语言完成如下查询：
（1）求供应工程 J1 零件的供应商号码 SNO；
（2）求供应工程 J1 零件Pl的供应商号码 SNO；
（3）求供应工程 J1 零件为红色的供应商号码 SNO；
（4）求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号 JNO；
（5）求至少用了供应商 S1 所供应的全部零件的工程号 JNO。

解：