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平衡二叉树的旋转

• 在构建一棵平衡二叉树的过程中，当有新的节点要插入时，检查是否因插入后而破坏了树的平衡，如果是，则需要做旋转去改变树的结构；
• 由于在构建平衡二叉树的时候，当有新节点插入时，都会判断插入后时候平衡，这说明了插入新节点前，都是平衡的，即高度差绝对值不会超过1。当新节点插入后，有可能会有导致树不平衡，这时候就需要进行调整，而可能出现的情况就有4种，分别称作 左左，左右，右左，右右。

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1. 左旋（逆时针）

• 将节点的右支往左拉，右子节点变成父节点，并把晋升之后多余的左子节点出让给降级节点的右子节点；
  
• 如下图，将"15"节点进行左旋，让"15"自身把节点出让给"17"作为"17"的左树，使得"17"节点左右子树平衡，而"15"节点没有子树，左右也平衡了；
  

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2. 右旋（顺时针）

• 将节点的左支往右拉，左子节点变成了父节点，并把晋升之后多余的右子节点出让给降级节点的左子节点；
  

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3. 左左

• 左左即为在原来平衡的二叉树上，在节点的 左子树的左子树下，有新节点插入，导致节点的左右子树的高度差为2；
• 如下图，为"10"节点的左子树"7"，的左子树"4"，插入了节点"5"或"3"导致失衡：
• 左左调整其实比较简单，只需要 对父父父节点进行右旋 即可；
• 如下图，对节点"10"进行右旋：
  

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4. 左右

• 左右即为在原来平衡的二叉树上，在节点的 左子树的右子树下，有新节点插入，导致节点的左右子树的高度差为2；

• 如下图，为"11"节点的左子树"7"，的右子树"9"，插入了节点"10"或"8"导致失衡：

• 左右这种情况，进行一次旋转是不能满足我们的条件的，正确的调整方式是，先将左右进行第一次旋转，左旋将父父节点左右调整成左左，然后再对父父父节点左左进行调整，从而使得二叉树平衡；

• 如下图，先对上图的节点"7"进行左旋，使得二叉树变成了左左，之后再对"11"节点进行右旋，此时二叉树就调整完成（第二种左右也是如此）：
  

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5. 右左

• 右左即为在原来平衡的二叉树上，在节点的右子树的左子树下，有新节点插入，导致节点的左右子树的高度差为2；

• 如下图，为"11"节点的右子树"15"，的左子树"13"，插入了节点"12"或"14"导致失衡：
  

• 如下图，前面也说了，右左跟左右其实互为镜像，所以调整过程就反过来，先对节点"15"进行右旋，使得二叉树变成右右，之后再对"11"节点进行左旋，此时二叉树就调整完成：
  

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6. 右右

• 右右即为在原来平衡的二叉树上，在节点的右子树的右子树下，有新节点插入，导致节点的左右子树的高度差为2；
• 如下图，为"11"节点的右子树"13"，的左子树"15"，插入了节点"14"或"19"导致失衡：
  
• 右右只需对节点进行一次左旋即可调整平衡，只需要对 父父父节点进行左旋 即可；
• 如下图，对"11"节点进行左旋：