Java 排序算法 — 总结
各种排序性能对比如下图，有些排序未详细介绍，暂且放到这里。 实例测试结果可以看这里：八大排序算法耗时对比 。
| 排序类型 | 平均情况 | 最好情况 | 最坏情况 | 辅助空间 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n²) | O(n) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 选择排序 | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 直接插入排序 | O(n²) | O(n) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 折半插入排序 | O(n²) | O(n) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 希尔排序 | O(n^1.3) | O(nlogn) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(nlog₂n) | O(nlog₂n) | O(nlog₂n) | O(n) | 稳定 |
| 快速排序 | O(nlog₂n) | O(nlog₂n) | O(n²) | O(nlog₂n) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(nlog₂n) | O(nlog₂n) | O(nlog₂n) | O(1) | 不稳定 |
| 计数排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | O(k) | 稳定 |
| 桶排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n²) | O(n+k) | (不)稳定 |
| 基数排序 | O(d(n+k)) | O(d(n+k)) | O(d(n+kd)) | O(n+kd) | 稳定 |
从时间复杂度来说：
(1). 平方阶O(n²)排序：各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序；
(2). 线性对数阶O(nlog₂n)排序： 快速排序、堆排序和归并排序；
(3). O(n1+§))排序，§是介于0和1之间的常数：希尔排序
(4). 线性阶O(n)排序：基数排序，此外还有桶、箱排序。
到此，很多人会注意到基数排序的时间复杂度是最小的，那么为什么却没有快排、堆排序流行呢？我们看看下图算法导论的相关说明：
基数排序只适用于有基数的情况，而基于比较的排序适用范围就广得多。另一方面是内存上的考虑。作为一种通用的排序方法，最好不要带来意料之外的内存开销，所以各语言的默认实现都没有用基数排序，但是不能否认基数排序在各领域的应用。
时间复杂度极限
当被排序的数有一些性质的时候（比如是整数，比如有一定的范围），排序算法的复杂度是可以小于O(nlgn)的。比如：
- 计数排序 复杂度O( k+n) 要求：被排序的数是0~k范围内的整数
- 基数排序 复杂度O( d(k+n) ) 要求：d位数，每个数位有k个取值
- 桶排序 复杂度 O( n ) （平均） 要求：被排序数在某个范围内，并且服从均匀分布
但是，当被排序的数不具有任何性质的时候，一般使用基于比较的排序算法，而基于比较的排序算法时间复杂度的下限必须是O(nlgn)。 参考很多高效排序算法的代价是 nlogn，难道这是排序算法的极限了吗？
说明
- 当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至O（n）；
- 而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为O（n2）；
- 原表是否有序，对简单选择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。