分治算法（二）合并排序

1.问题分析
合并排序问题给定的是一个无序的序列，可以把待排序的元素分解为两个规模大致相等的子序列。如果还是不容易解决就继续将子序列分解，直到子序列中的元素个数为1，因为单个元素的序列本身是有序的，此时便可以进行合并，从而得到一个完整的有序序列。
2.算法设计
（1）分解：将待排序元素分成大小大致相同的两个子序列。
（2）治理：对两个子序列进行合并。
（3）合并：将排好序的有序子序列进行合并，得到最终的有序序列。
3.过程描述
分治算法（二）合并排序
4.程序代码


def Merge(A,low,mid,high):
    B = [None for i in range(0,high-low+1)]  #定义一个列表
    i = low
    j = mid + 1
    k = 0
    while(i <= mid and j <= high):
        #按照从小到大的顺序存放到列表B中
        if(A[i] <= A[j]):
            B[k] = A[i]
            i += 1
            k += 1
        else:
            B[k] = A[j]
            j += 1
            k += 1
    while(i <= mid):
        #将子序列A[low:middle]剩余元素的依次复制到B中
        B[k] = A[i]
        i += 1
        k += 1
    while(j <= high):
        # 将子序列A[middle+1:high]剩余的元素依次复制到B中
        B[k] = A[j]
        j += 1
        k += 1

    temp = 0
    for i in range(low,high+1):
        #将合并后的序列复制到原来的A[]序列
        A[i] = B[temp]
        temp += 1
    del B

def MergeSort(A,low,high):
    if low < high:
        mid = (low + high) // 2
        MergeSort(A,low,mid)       #对A[low:mid]中的元素合并排序
        MergeSort(A,mid + 1,high)  #对A[mid+1:high]中的元素合并排序
        Merge(A,low,mid,high)      #合并操作

if __name__ == '__main__':
    A = []
    n = int(input('请输入数列中的元素个数n为：'))
    for i in range(n):
        A.append(int(input('请依次输入数列中的元素：')))
    MergeSort(A,0,n-1)
    print('合并排序结果为：')
    for i in range(n):
        print(A[i],'\t',end='')

5.运行结果

请输入数列中的元素个数n为：8
请依次输入数列中的元素：3
请依次输入数列中的元素：1
请依次输入数列中的元素：5
请依次输入数列中的元素：2
请依次输入数列中的元素：6
请依次输入数列中的元素：4
请依次输入数列中的元素：8
请依次输入数列中的元素：7
合并排序结果为：
1 	2 	3 	4 	5 	6 	7 	8

6.复杂度分析
时间复杂度O(n logn)
空间复杂度O(n)

分治算法（二）合并排序

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