分治算法
分治算法的原理
分治算法的原理可以用二叉树表示。假设给定的问题不能够被直接了当地解决。这时，我们可以将原问题分成相互独立的两个子问题。如果能将这两个子问题解决，那我们就离原问题的解不远了。如果子问题还是复杂问题的话，我们就继续分解，直到子问题满足边界条件，小到可以直接得出答案为止。得到最小子问题的解后，我们往上递回，将子问题的解层层合并，最终获得原问题的解。
我们不一定每一次都将原问题分成两个子问题。根据问题的需要，我们可以将原问题分成 k 个子问题， k>1。
分治法适用的情况
- 原问题的计算复杂度随着问题的规模的增加而增加。
- 原问题能够被分解成更小的子问题。
- 子问题的结构和性质与原问题一样，并且相互独立，子问题之间不包含公共的子子问题。
- 原问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。
我们通过一个例子更好地理解分治算法的原理。 我们即将升序排序以下数组：[10,6,2,9,5,1,12,4,0,4,1,2,1,3,2,9]。
我们将原问题分成了两个子问题，分别是排序 [10,6,2,9,5,1,12,4] 和排序 [0,4,1,2,1,3,2,9]。也就是说，我们将数组一分为二，分成了两个长度减半的数组。这样做的理由是，如果我们将两个子数组排序完毕，就可以通过双指针的方法不费事地将原数组排序。
双指针的方法如下：将两个指针分别放在两个子数组的第一个元素上，比较两个数字的大小，将较小的加入一个新的空数组，并将对应的指针挪到下一个位置，接着对比两个数字，一直将较小的数字加入新数组的队尾，直到某个指针到达队尾。如果还有剩余的数字，便将这些数字按顺序加入新数组的队尾。这样得到的新数组就是排序完毕的原数组。
问题是，如何将子数组排序？很好解决，利用同样的逻辑，我们可以将两个子数组也一分为二。只要将这四个子数组排序完毕，利用双指针的方法就能得到想要的答案。重复这个逻辑，我们同样也可以将那四个子数组递归排序。
我们不能永远地将问题传递下去，所以一旦子数组长度为一，我们就停止递归，将数组直接输出。在那之后，我们会通过双指针的方法得到排序完毕的，长度为二的子数组。得到长度为二的子数组后，我们会通过双指针的方法得到排序完毕的，长度为四的子数组，以此类推，直到得到原问题的解。
参考博客：