《算法分析与设计》作业4----二分归并排序算法
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1.问题
利用二分归并排序对n个不同的数构成的数组a[1..n]进行排序，其中n=2^k
2.解析
- 二分归并排序分为两步：二分+归并，体现了分治思想
即先使每个子序列有序，再使其合成的序列有序
因此为实现这个算法需要写两个函数，用于二分和归并
- 当数组a[9] = { 0,5,9,6,3,5,2,7,1 }，且要求升序排序时：
（1）mergeSort( int a[ ], int left, int right, int temp[ ] ) 用于二分
（2）merge( int a[ ], int left, int mid, int right, int temp[ ] ) 用于归并
3.设计
（1）void mergeSort( int a[ ], int left, int right, int temp[ ] ){
if (left < right) {
mergeSort(left part);
mergeSort(right part);
merge(ordered left and right part);
}
}
（2）void merge( int a[ ], int left, int mid, int right, int temp[ ] ){
int startA, startB,pos=0;
while (startA<=mid&&startB<=right) {
左右两段进行比较，较小的放入temp数组,startA/startB后移;
}
将a中没进行比较的数据直接放入temp数组;
更新a数组为归并后的序列;
}
4.分析
- merge算法比较次数：
（1）最坏情况为n-1，时间复杂度为O(nlogn)，例如：2,4,6;1,3,5 比较次数为5
（2）最好情况为n/2，时间复杂度为O(nlogn)，例如：1,2,3;4,5,6 比较次数为3
（3）平均复杂度为O(nlogn)
- 算法复杂度推导
最坏情况下检索次数满足下述递推方程：
5.源码