1. 前言

GAN(Generative Adversarial Networks)，是生成对抗网络于2014年由Ian Good fellow在他的论文Generative Adversarial Nets提出。
在GAN被提出之后，立刻在机器学习领域得到了巨大反响，并且被科学工作者们应用在许多领域，且取得了令人印象深刻的成果。在2016NIPS会议上，Goodfellow对GAN做了一次长达2个小时的报告，将GAN的原理，训练tips，以及一些影响比较大的GAN变体等等综合在一起，信息量比较大。

2. 参考资料

1. Paper: Generative Adversarial Nets.
2. Slide:”Generative Adversarial Networks,” NIPS 2016 tutorial.

3. 研究背景

其实在机器学习中主要分为两类模型：
1. 判别模型(Discriminative model)
实现高维的、人可以感知的信息(如声音、图片等)到一个标签(可以是语义，类别)的映射，如上图，我们向判别模型输入一张猫的图片，就能输出”cat”的标签。
2. 生成模型(Generative model)
学习的是真实数据的概率分布，并且模拟真实数据的生成。对大家来说可能较为常见的例子就是自动编码器(Autoencoder)和反卷积（Transposed convolution），对这两者我稍微解释一下。
- 自动编码器：见上图，自动编码器分为encoder（编码器）和decoder（解码器）。将图片输入自动编码器时，编码器首先对图像进行编码，然后通过解码器恢复成原图。在整个网络训练好以后，如果我们将编码器去掉，留下从code通过解码器的一个结构，那这个就是生成真实数据的过程，因此code通过decoder这部分结构这属于一种生成模型。
- 反卷积：卷积实际上会对图片进行下采样，而反卷积的过程会对图像进行上采样，这个上采样的过程也是一种生成的过程，因此也属于生成模型。在讨论的时候，学长提到反卷积可以被归为自动编码器，因为卷积和反卷积的kernel是互为转置的关系，与解码器与编码器之间的关系一致，但是我表示不同意啦，因为在训练时，自动编码器的编码器和解码器是一起训练的，但是反卷积的核是利用训练好的卷积核进行变换的，即不是联合训练得到的。(Update:17.9.14，还没研究过反卷积，日后可能需要修改。)

生成模型的任务是学习概率密度并且生成数据，但在求解真实数据的概率密度分布的过程中有很大难度，常用的方法有最大似然估计(Maximum likelihood estimation)等，要求解概率几乎无法进行。
而Goodfellow就想到一种超奇妙的方法，利用判别网络(D)和生成网络(G)两个网络一起训练，成功绕开以上的难点，模拟真实数据的生成。

4. GAN的框架

论文提出了一个新的网络，通过一个对抗的过程来估计生成模型。在这个过程中会同时训练两个模型：一个生成模型G$G$用于估计数据分布，一个判别模型D$D$来预测一个样本是来自训练集（真实数据集）而非G$G$的概率。对于G$G$来说训练过程就是要使D$D$判断错误的可能性最大化。
形象一点说，生成模型G$G$是一个造假币的人，而辨别模型D$D$是一个鉴别真假币的人，G$G$的目标是造出能够以假乱真的假币，而D$D$的目标是正确判别真假，俩人最开始都是新手，D$D$鉴别能力如果变强，则G$G$的造假能力也必须变强才能蒙蔽D$D$的双眼；G$G$造假能力变强之后，D$D$也必须提高自己的鉴别能力才能做一个合格的鉴别师。于是D$D$和G$G$在相互博弈的过程当中不断提高各自的能力，理论上来说，最终G$G$则能够造出接近和真币一样的假币。

4.1 对抗框架(Adeversarial Nets)

将这个框架应用到图像生成上，就有了下面这个框架：

同样，框架中涉及到两个网络G$G$和D$D$，对这俩网络参数进行更加详细的解释：
xfake=G(z;θ(G))$x_{fake}=G(z;{\theta }^{(G)})$：表示G$G$的输入是噪声z$z$（符合特定分布），输出x$x$，即假的图片，而θ(G)${\theta }^{(G)}$则是生成器G$G$里的待训练权重集合；
D(x;θ(D))∈[0,1]$D(x;{\theta }^{(D)})\in [0,1]$：表示D$D$的输入是x$x$(分为xfake$x_{fake}$和xreal$x_{real}$)，D$D$会对输入的图片x$x$做一个判断，得到x$x$是真的概率，由此输出一个范围在[0,1]$[0,1]$之间的数，θ(D)${\theta }^{(D)}$则是辨别器D$D$里的待训练参数集合。

上图中的工作流程解释：
从符合特定分布的噪声中采样一定数目的点z$z$输入生成器，生成假造的数据xfake$x_{fake}$向D$D$输入，另外向D$D$同时输入的还有真实数据xreal$x_{real}$。按照D$D$和G$G$各自的目标：D$D$希望辨别真假的能力强，则希望相应的D(xreal)$D(x_{real})$接近1，而D(xfake)$D(x_{fake})$(即D(G(z))$D(G(z))$)接近0；而G$G$的任务是希望D(xfake)$D(x_{fake})$(即D(G(z))$D(G(z))$)接近1。
上述的”1”和”0”其实可以看作是对输入打上的标签，那么G$G$和D$D$的矛盾点在于，对于输入D$D$中的G(z)$G(z)$，D$D$希望D(G(z))$D(G(z))$能对应标签0，而G$G$希望它对应标签1。

*关于“无监督学习”的说明

GAN还很吸引人的一点是，它是无监督学习，也就是说输入数据时是不需要输入标签的，那就让人很好奇了，要同时训练新手G$G$和新手D$D$，G$G$由D$D$引导学习，那没有标签的情况下谁来引导D$D$学习呢？
所以这里要说明的一点是，确实我们不需要向D$D$输入标签，但不代表在训练的时候没有标签。上图有表明，x$x$的数据来源有两个，一个是输入的training data，一个是G(z)$G(z)$，这就是说只要是输入的数据一定是real，而生成的数据一定是fake，由此根据数据来源不同就可以确定样本是real还是fake，在程序中就可以根据数据来源给数据打上相应标签”1”或者”0”。所以D$D$在训练的时候是有标签的，training data(real)的标签是”1”，generated data(fake)的标签是”0”，所以其实D$D$就是一个普通的判别器，在训练的时候既有数据又有标签，利用标签和D$D$输出的loss利用随机梯度下降的方法(STD)来求解D$D$中的参数θ(D)${\theta }^{(D)}$。

4.2 Minimax two-player game(Loss)

前文已经到D$D$和G$G$的各自目标，以及两者在数据G(z)$G(z)$上的矛盾。将这个矛盾以数学公式的形式表示出来如下：

这个公式就叫做G$G$和D$D$之间的Minimax two-player game。
以下从G$G$和D$D$的角度对这个公式进行分析：
1. D$D$的角度：
上述公式左边部分表示D$D$希望V(D,G)$V(D,G)$的值尽量大。
公式右边前半部分