论文笔记：Tensor Ring Decomposition with Rank Minimization on Latent Space
2、常见的张量分解算法（Completion by TR decomposition）
3、基于秩最小的张量填充算法（rank minimization-based tensor completion）
一、本文创新点
之前的张量补全算法大致分为两类：一是基于低秩结构（添加各种范数进行约束），一种是基于张量分解的方法。而这篇文章完美结合了这两种算法，在张量分解的因子上添加核范数，这一招果然妙呀，作者想到了分解后的因子应该也具有低秩结构，这使得SVD操作在更小的范围中进行，将大大减少计算量。这项工作完成地非常不错。
1、建立了多线性张量秩与TR因子秩之间的理论关系，使得低秩约束可以隐式地在TR潜空间上进行。
2、进一步利用核范数对矩阵进行正则化，使我们的算法总能得到一个稳定的解
3、提出了一种基于ADMM的优化算法
二、符号和定义
1、TR-decomposition
2、常见的张量分解算法（Completion by TR decomposition）
其中TRWORT和TRALS使用相同的优化模型;
这两种方法都使用梯度下降的方法进行优化，速度较快，但缺点就是必须对秩进行估计，这限制了算法的高效性。
3、基于秩最小的张量填充算法（rank minimization-based tensor completion）
其中，基于核范数的张量填充算法最为成功：
这种算法能够快速收敛，性能较好；缺点就是要进行多个SVD操作，计算成本高。
三、新模型横空出世
这模型是提出了，但必须能够推导出张量秩与张量因子秩的关系，要不然不会有理论的保证
刚好理论一从严格的证明上给予了保证
理论一：
故可以更新模型为：
同时考虑将低秩约束在张量环因子的模1和模3上，即进一步更新模型为：
四、优化算法ADMM
利用ADMM思想，添加辅助变量，把方程（11）转换为如下：
利用拉格朗日乘子法，将方程（12)转换为如下：
下面分别更新，
，
，
1、
2、
3、
4具体算法框架