隐马尔科夫模型(HMM)

今天来看看这两种模型。

一、马尔科夫模型

有以下三个要素：

定义每一种状态；

每种状态转换到其它状态的概率，即状态转换概率；

每种状态的初始概率；

这样，通过初始状态，便能计算下一个阶段某状态发生的概率值。

二、隐马尔科夫模型

1、 概述

跟上面不同的是，隐马尔科夫模型引入了一种中间变量，这种中间变量是我们能直接观察或直接获取到的。

这些中间变量，跟我们真正需要关注的状态之间存在映射或转换关系。

在这里，这种能直接直观察到的状态叫观察状态，由观察状态转换或推导出来的真正需要关注的状态，叫隐藏状态。

需要注意的是，观察状态和隐藏状态之间不一定是一一对应关系。

在上图中给出一个观察状态和隐藏状态的例子。 在这里观察状态是海藻的四种状态，隐藏状态是天气的三种状态。

2、 模型特质

每个观察状态(X)由隐藏状态(Z)生成。

每个隐藏状态只与前一个状态有关，即：，这里Z表示隐藏状态。

每个观测状态只和生成它的隐藏状态有关，即：，这里X表示观察状态。

3、模型组成

三个必备：隐藏状态的初始概率(π)；隐藏状态迁移的概率矩阵(A)；生成观察状态的概率矩阵(B)。即：

从上面的天气与海藻的状态举例，生成观察状态的概率矩阵B如下：

在HMM模型中，π，A，B就是我们要求解的参数。

4、算法的求解

该模型的求解方法有多种，算法的推导略掉。

1）穷举法

时间复杂度为，N为隐藏状态的个数，T为观察序列的长度；

该算法的问题是复杂度太高了，尤其是在隐藏状态个数比较多的情况下。

2）前向算法

3）维特比算法