在此我们讨论的曲线弧是光滑的或分段光滑的。
第一类曲线积分
（1）物理背景：求曲线细丝的质量。
取极限，当每一段曲线的长度趋向于0时，如下：
（2）数学定义：
计算
把曲线化作参数方程
把参数方程按如下形式带入
（4）性质：
a. 对称性：
b. 线性性：
c. 不等式性质：
d. 中值定理：
c. 与积分路径无关：
e. 路径可加性：
f. 积分曲线带入表达式：
g. 轮换对称性：
相对积分区域来说的
第二类曲线积分
（1）物理背景： 变力沿曲线作功。
取极限：当每一段曲线的长度趋向于0时，如下
（2）数学定义：
记号：
（3）性质：
积分路径与曲线无关
（4）计算：
- 在平面中：
- 在空间中：
