高等数学学习笔记——第九十三讲——函数项级数的解析性质

一、问题的引入——有限个函数和的极限运算、求导运算和积分运算中，分别可以与求和运算交换次序，无穷和中能否交换次序？

 

二、和函数的连续性

1. 复习：函数项级数一致收敛的定义和判别法

 

2. 若级数各项连续且级数一致收敛，则和函数也连续。此时，极限运算和求和运算可以交换次序

 

三、函数项级数的逐项可积性

1. 若级数各项连续且级数一致收敛，则和函数可积。此时，积分运算和求和运算可以交换次序

 

四、函数项级数的逐项可导性

1. 若级数一致收敛，各项都具有连续导函数，且各项导函数构成的级数一致收敛，则级数也一致收敛，且可逐项求导。此时，求导运算和求和运算可以交换次序