小白都能看的懂的RSA密码算法原理

RSA加密算法

RSA加密算法是一种非对称加密算法。应用场景：
加密特点：相对安全、加密效率低、加密数据小

使用RSA加密算法完整的流程是：

1. 产生对应的公钥和私钥
2. 使用算法对数据加密
3. 使用对应算法对加密后的数据解密

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1.公钥私钥的产生

涉及到几个概念：欧拉函数、模逆元，我们逐个看一下

欧拉函数

概念：任意给定正整数n,求出在小于等于n的正整数之间有多少个与n构成互质关系。
计算这个值的方式叫做欧拉函数，使用 $\phi (n)$ϕ(n)表示如$\phi(8)=4$ϕ(8)=4,计算8的欧拉函数，1、2、3、4、5、6、7、8，其中1357互质，个数为4.
$\phi(7)=6$ϕ(7)=6,1、2、3、4、5、6均是，个数为6.

函数特点

模逆元

概念：也称模反元素，如果两个正整数e和x互质，那么一定可以找到整数d，是的ed-1被x整除。
$(e*d)\%x=1$(e∗d)%x=1对应的
$e*d=k*x+1$e∗d=k∗x+1,此时d就是e的对于x的模反元素。

2.加密消息

3.解密消息

整理流程图
其中：
公钥：n和e
私钥：n和d
明文：m
密文：m
说明：
1.n会非常大，长度一般为1024个二进位，目前人类已经分解的最大整数，232个十进制比特位，768个二进制位。
2.由于要求出$\phi(n)$ϕ(n),根据欧拉函数特点，最简单的方式就是n由两个质数相乘得到p1,p2,$\phi(n)=(p1-1)(p2-1)$ϕ(n)=(p1−1)(p2−1)
3.最终由$\phi(n)$ϕ(n)得到e和d,根据上面的模反元素。
关于RSA的安全：
除了公钥用到了n和e其余4个数字是不公开的，目前**RSA得到d的方式如下：
1.要想求出d，由于$e*d=\phi(n)*k+1$e∗d=ϕ(n)∗k+1。
2.e是知道的，但是要知道$\phi(n)$ϕ(n).，必须知道p1和p2.
3.由于n=p1*p2.只有将n因数分解才能算出来。

终端命令演示

Mac系统内置了OpenSSL(开源加密库)，所以我们可以直接使用敏玲来玩RSA，

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命令	含义
genrsa	生成并输入一个RSA私钥
rsautl	使用RSA秘钥进行加密、解密、签名、验证等运算
rsa	处理RSA秘钥的格式转换等问题

• 生成RSA秘钥，秘钥长度为1024bit.
  
• 从私钥中提取公钥
  
  -生成文件如下
  
• 将私钥转换成明文
• 通过公钥加密数据，私钥解密数据
  
• 通过私钥进行加密，公钥解密数据
  
  代码方式实现：

    //1.加载公钥
    [[RSACryptor sharedRSACryptor] loadPublicKey:[[NSBundle mainBundle] pathForResource:@"rsacert.der" ofType:nil]];
    //2.加载私钥
    [[RSACryptor sharedRSACryptor] loadPrivateKey: [[NSBundle mainBundle] pathForResource:@"p.p12" ofType:nil] password:@"123456"];
        NSData * result = [[RSACryptor sharedRSACryptor] encryptData:[@"hello" dataUsingEncoding:NSUTF8StringEncoding]];
        
    //base64编码
    NSString * base64 = [result base64EncodedStringWithOptions:0];
    NSLog(@"加密之后:%@\n",base64);
    
    //解密
    NSData * dcStr = [[RSACryptor sharedRSACryptor] decryptData:result];
    NSLog(@"%@",[[NSString alloc] initWithData:dcStr encoding:NSUTF8StringEncoding]);