数据挖掘——神经网络

神经网络

考虑以下的二类训练样本集

对此训练样本集，我们需要训练一个三层神经网络（输入层、单隐层、输出层），其中单隐层的单元（神经元）数目设为2，**函数（activation function）为Sigmoid函数： 

（1）在二维坐标系中画出这5个训练样本点，并讨论此训练样本集是否线性可分；

（2）试分析将Sigmoid**函数换成线性函数的缺陷；

（3）令初始化参数全部为0，试运用前馈（feedforward）算法计算在初始化参数下此三层神经网络的输出；然后运用反向传播（backpropagation）算法，计算代价函数对所有参数的偏导数，并讨论将初始化参数全部设为0所带来的问题；

（4）试给出一个神经网络（画出架构图，并写出**函数及其对应的参数），使此训练样本集的5个训练样本点都可以被正确分类。

答：

（1）

由图可以看出，不存在任意一条直线可以将样本正确分类，所以此训练样本线性不可分。

（2）

使用Sigmoid**函数，给神经元引入了非线性因素，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数，这样神经网络就可以应用到众多的非线性模型中。而如果将Sigmoid函数换成线性函数，则隐藏层就失去了意义，每一层输出都是上层输入的线性函数，无论神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合。

（3）

在前馈算法中，矩阵权重初始化为0导致计算的结果都为‘+’，分类不正确，神经网络没起到任何作用；在BP算法中，权重初始为0，将导致最终结果都为0，反向传播也失去了意义。
（4）

设计RBF神经网络如图，

通常采用两步过程来训练RBF网络，第一步：确定神经元中心Ci，常用的方式包括随机取样，聚类等；第二步，利用BP算法等来确定参数wi和βi。

经过代码测试，取隐藏层数为10，学习率为0.5，结果如图：