摄影测量中的计算机视觉之立体视觉(Stereo Vision)

点在图像中的像的水平移动量与距相机的距离成反比.

如图所示,考虑最简单的一种情况,两个相机的像平面在同一个平面上.极线互相平行.
如何求得景深Z呢.
首先构建坐标系,分别以两个相机对应的的像平面的中心为原点建立坐标系,由于两个相机经过校准以后完全一样,所以正方向也一样,这里假定向右为正方向.
那么通过三角关系,我们可以得到如下关系式:$\frac{X}{Z}=\frac{x}{f}$ZX​=fx​
X是3D点的X坐标,Z是3D点的Z坐标,x是3D点在像平面上投影点的x坐标,f是相机的焦距.
这是从图像的左半部分得到的关系式,那么从右半部分我们可以得到的关系式是$\frac{b-X}{Z}=\frac{-x^{\prime}}{f}$Zb−X​=f−x′​
视差(disparity)
$\begin{aligned} d &=x-x^{\prime} \\ &=\frac{b f}{Z} \end{aligned}$d​=x−x′=Zbf​​
其实算的时候都是用坐标的绝对值相加的.
这里因为x’是位于坐标轴的负方向,所以它的绝对值是-x’.
总之再进行变形就可以求出景深Z:
$Z=\frac{bf}{x-x^{\prime }}$Z=x−x′bf​
以及3D点的水平位置X:
$\frac{X}{x}=\frac{Z}{f} \rightarrow X=\frac{Z}{f} \cdot x$xX​=fZ​→X=fZ​⋅x