在学习天线设计过程中，遇到许多经常出现的参数，总结一下避免以后每次都去查找资料。

1、S参数

  S参数的定义是两个复数之比，它包含有关信号的幅度和相位的信息。它的表示形式是：S输出端口号 输入端口号，如 S 11 S_{11} S11​、 S 12 S_{12} S12​、 S 21 S_{21} S21​、 S 22 S_{22} S22​等等。 S 11 S_{11} S11​表示输出端口是1[端口1的反射波]、输入端口也是1[端口1的入射波]。 S 11 S_{11} S11​表示就是端口1的反射波与入射波之比，这与反射系数Г的定义是一致的。反射系数Г：反射波振幅与入射波振幅的复数比。所以 S 11 S_{11} S11​表示的就是端口1的反射系数，同理 S 22 S_{22} S22​表示的就是端口2的反射系数。 S 12 S_{12} S12​表示从端口2进，从端口1出，表示端口2到端口1的反向传输系数（默认正向是1进2出）； S 21 S_{21} S21​就是端口1到端口2的正向传输系数。

  双端口网络如图1所示，它的S参数表达式如表1所示。其中a表示入射波，b表示反射波， a 1 a_{1} a1​表示端口1的入射波， b 2 b_{2} b2​表示端口2的反射波，DUT表示被测器件，是Device Under Test的简写。单端口网络S参数只有 S 11 S_{11} S11​，表示端口1的反射系数。多端口网络的理解可以类比双端口网络，如 S 33 S_{33} S33​表示端口3的反射系数， S 34 S_{34} S34​表示端口4到端口3的传输系数。

图1 双端口网络

表1 S参数表达式

S参数	S参数表达式	表达的含义
S 11 S_{11} S11​	S 11 = b 1 / a 1 S_{11}=b_{1} / a_{1} S11​=b1​/a1​， a 2 = 0 a_{2}=0 a2​=0	端口2匹配时，端口1的反射系数
S 22 S_{22} S22​	S 22 = b 2 / a 2 S_{22}=b_{2} / a_{2} S22​=b2​/a2​， a 1 = 0 a_{1}=0 a1​=0	端口1匹配时，端口2的反射系数
S 12 S_{12} S12​	S 12 = b 1 / a 2 S_{12}=b_{1} / a_{2} S12​=b1​/a2​， a 1 = 0 a_{1}=0 a1​=0	端口1匹配时，端口2到端口1的反向传输系数
S 21 S_{21} S21​	S 21 = b 2 / a 1 S_{21}=b_{2} / a_{1} S21​=b2​/a1​， a 2 = 0 a_{2}=0 a2​=0	端口2匹配时，端口1到端口2的正向传输系数

2、反射系数

  反射系数Г的定义：反射波振幅与入射波振幅的复数比。反射系数的公式为： Г = Z L − Z 0 Z L + Z 0 = z L − 1 z L + 1 Г= \frac{Z_{L} - Z_{0}}{Z_{L} + Z_{0}} =\frac{z_{L} - 1}{z_{L} + 1} Г=ZL​+Z0​ZL​−Z0​​=zL​+1zL​−1​，其中 z L z_{L} zL​是归一化阻抗， z L = Z L / Z 0 z_{L}=Z_{L} / Z_{0} zL​=ZL​/Z0​。当阻抗匹配时 Z L = Z 0 Z_{L}=Z_{0} ZL​=Z0​， z L = 1 z_{L}=1 zL​=1，那么 Г = 0 Г=0 Г=0。

  通常我们是测试到了S11参数，即知道了反射系数来求归一化阻抗。通过上面的式子反推归一化阻抗，

可以由反射系数表示： z L = Г + 1 / Г − 1 z_{L}= Г + 1/ Г - 1 zL​=Г+1/Г−1。

3、电压驻波比-VSWR

  VSWR(Voltage Standing Wave Radio)即电压驻波比。电压驻波比定义为传输线上最大电压振幅与最小电压振幅之比。变化范围为1~∞。匹配状态为1，全反射为∞。VSWR可以由反射系数表示，公式为 V S W R = Г + 1 / 1 − Г VSWR= Г + 1/ 1 - Г VSWR=Г+1/1−Г，其中Г是反射系数，和归一化阻抗的公式一致。这里有一个前提是 Z L > Z 0 Z_{L}>Z_{0} ZL​>Z0​，因为驻波比的取值范围是（1，+∞），而归一化阻抗是有可能小于1的，当 Z L < Z 0 Z_{L}<Z_{0} ZL​<Z0​就是讨论另外一个方向的了，这里不再深究。

4、回损-RL

  回波损耗(RL)的定义为:入射功率/反射功率, 为dB数值。反射系数的定义为：反射电压/入射电压，为小数数值。表示为： R L = 10 log ⁡ ( P 入射  P 反射  ) = 10 log ⁡ ( U 入射  U 反射  ) 2 = 10 log ⁡ ( 1 Γ ) 2 = − 20 log ⁡ ( Γ ) \mathrm{RL}=10 \log \left(\frac{P_{\text {入射 }}}{\mathrm{P}_{\text {反射 }}}\right)=10 \log \left(\frac{U_{\text {入射 }}}{\mathrm{U}_{\text {反射 }}}\right)^{2}=10 \log \left(\frac{1}{\Gamma}\right)^{2}=-20 \log (\Gamma) RL=10log(P反射 ​P入射 ​​)=10log(U反射 ​U入射 ​​)2=10log(Γ1​)2=−20log(Γ)。回波损耗的值在0dB的到无穷大之间，回波损耗越大表示匹配越好。0表示全反射，无穷大表示完全匹配。由上面的式子可以理解：回波损耗是反射系数的倒数换算成分贝表示即20log(1/Г)。

因为 S 11 ( d B ) S_{11}(dB) S11​(dB)是负的，所以RL=- S 11 ( d B ) S_{11}(dB) S11​(dB)，所以由RL反推 S 11 ( d B ) S_{11}(dB) S11​(dB)时注意加上负号。

  有了回损，我们可以计算传输功率百分比、反射功率百分比，因为是求百分比，我们以入射功率是1来计算，那么RL的百分比形式就是反射功率的百分比，1-RL(%)就是传输功率百分比。

• 百分比形式到dB形式的转换：X%转换成YdB形式的公式：Y=10log(X/100)，以50%为例是-3.01dB。

• dB形式到百分比形式的转换：YdB转换成百分比X%的公式：X=100*10eY/10，以-6.02dB为例就是25%，25%就是反射功率(Power Refl)。1-25%=75%就是传输功率(Power Trans)。

5、换算表

  有了反射系数Г，我们可以根据公式推导出来RL、VSWR等，所以反射系数/ S 11 S_{11} S11​参数是求另外几个参数的基础，反射系数是根据归一化阻抗求得的。我们这里不列举过于详细的换算表，只列举特别的几个，用于说明一些规律。

表2 换算表

电压反射系数Г	Г(dB)	S 11 S_{11} S11​	回波损耗	驻波比		归一化阻抗 z L z_{L} zL​
1.00	0	1.00	0.00	+∞	全反射点	+∞
0.50	-3.01	0.50	6.02	3.00	半反射点	3
1/3	-4.77	1/3	9.54	2.00
0.10	-10.00	0.10	20.00	1.22	反射 1 / 10 1 / 10 1/10	1.22
0.01	-20.00	0.01	40.00	1.02	反射 1 / 100 1 / 100 1/100	1.02
0.00	-∞	0.00	+∞	1.00	匹配点/不反射	1

• 规律1：反射系数系数缩小为原来的1/10，回波损耗RL增加20，这是为什么呢？反射系数是以电压的比值定义的，而回波损耗是以功率定义的，反射的功率等于 Γ 2 \Gamma^{2} Γ2，回波损耗的比值就是 Γ 2 \Gamma^{2} Γ2，转换成dB形式就是10log(1/Г2)，为什么要求导数，是因为Г是（0，1）,要不然就会是负数。
• 规律2：反射系数系数缩小为原来的1/2，回波损耗RL增加6.02，约等于6dB，这和3dB放大二倍（底数为10时），6dB放大2倍是一样的原因（底数为20时）。
• 规律3：驻波比VSWR和归一化阻抗 z L z_{L} zL​数值是一样的，数值上驻波比就是归一化阻抗，归一化阻抗就是驻波比。
• 规律4： S 11 S_{11} S11​和电压反射系数Г是一致的。
• 规律5：我们要记住两种近似关系：①、反射系数-3dB约等于VSWR=3:1；②、反射系数-10dB约等于VSWR 1.22:1。
• 规律6：回波损耗RL是反射系数(dB)的-2倍。负号是因为反射系数是反射/入射，RL是入射/反射；2是因为RL是针对功率计算的，反射系数是针对电压计算的，所以RL和反射系数之间有平方关系，求了对数之后就会有一个2倍关系。所以回波损耗RL也可以说：反射系数的倒数换算成分贝表示。

参考

S参数究竟是什么？

书籍：《Microwave Engineering | Pozar David M.》《Antenna_Design_for_Mobile_Devices | Zhijun_Zhang》

  作为一名即将入行天线的工程师，就放一张天线宝宝作为结尾吧！