二叉树

二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，二叉树中的节点最多只能有两个子结点。

二叉树的特点：

1. 每个节点最多有两个子树，所以每个节点最多只能有两个子结点。
2. 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
3. 即使树中某个节点只有一棵子树，也需要区分它是左子树还是右子树。

二叉树具有五种基本形态：

1. 空二叉树
2. 只有一个根结点
3. 根结点只有左子树
4. 根结点只有右子树
5. 根结点既有左子树又有右子树

特殊二叉树：

• 斜树

所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树，还有右斜树。每层只有一个节点，斜树其实和线性表结构一样。所以线性表也可以理解为树的一种特殊的表现形式。

• 满二叉树

深度为k的满二叉树一定有个结点

• 完全二叉树

对一棵具有n个节点的二叉树按层序编号，如果编号为i的结点与同样深度的满二叉树中的编号为i的结点在二叉树中的位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

   完全二叉树的叶子结点只存在于底部两层且集中在右部连续位置。

   满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。

二叉树的性质：

1. 在二叉树的第i层上最多有个结点
2. 深度为k的二叉树最多有个结点，也就是满二叉树
3. 对任何一棵二叉树T，如果叶子结点数为n0,度为2的结点数为n2，则n0=n2+1，叶子结点数比度为2的结点数多1
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度为  (向下取整)
5.  

二叉树的存储结构

    可以用顺序存储，但是可能会浪费大量的空间，所以顺序存储只适合完全二叉树。

    链式存储更适合二叉树，二叉树每个结点最多有两个孩子，所以为它设计一个数据域和两个指针域。

    data是数据域，两个child分别存左孩子和右孩子。

遍历二叉树

  前序遍历

       根->左->右

      

    ABDGHCEIF

 

    中序遍历

       左->根->右

       

    GDHBAEICF

    后序遍历

       左->右->根

       

    GHDBIEFCA

前、中、后都是以访问根节点的顺序为基准。

• 已知前序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。
• 已知后序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。
• 但是已知前序遍历序列和后序遍历序列，是不能确定一棵二叉树的。

    层序遍历

       从上到下逐层遍历，再同一层当中从左到右