# Discrete Optimization (Coursera) week 2-1 贪心算法求解背包问题
在这里首先以背包问题为例子，介绍一下贪心算法。
Greedy Algorithm
贪心算法非常直观，就是每一步都 take local optimum steps。
这可能是最直觉的算法，但是其实可能也是最常用的，最实际的算法。尽管 greedy algorithm往往不能获得 global optimal solution，它却非常容易 implement。在实操中，我们遇到什么问题，不要怕，要勇敢面对它，上来就是拿Greedy一通操作——起码能跑，这就之后给我们的答案提供了一个 baseline：你看，我随便写个算法就有这个performance，之后怎么地也得比这个高才能说我们在进步吧？
不过贪婪也可以玩出花样来的——就knapsack problem为例，可以让策略为：
-
先拿重量最重的
-
先拿价值最高的
-
先拿拿重量小的
-
先拿密度最大的。
这几种不同的策略得到的结果是迥异的。
举个例子：你来到一个宝库前面，但是你只能拿10 kg的物品。这个宝库也不大，里面有一个 8kg的物品A，价值 13亿元；一个3kg的物品B，价值7亿元；两个5kg的物品C，价值各10亿元；还有三个2kg的物品D，价值各1亿元。
如果优先选择最重的：拿Ax1, Dx2，最后得到总价值15亿元；
如果优先选择最贵的：拿Ax1, Dx2，最后得到总价值15亿元；
如果优先选择最轻的：拿Dx3, Bx1，最后得到总价值10亿元；
如果优先选择密度最大的：则首先进行简单的除法，那么A密度 13/8 = 1.625亿元/kg；B密度7/3=2.33亿元/kg；C密度10/5=2亿元/kg；D密度1/2=0.5亿元/kg。因此这种情况下首先选择B，则还剩7kg容量；接下来C的密度最大，选择C，还剩下2kg容量；最后A的密度更大，但是装不下，所以选择Dx2。最后得到Bx1, Cx1, Dx2，总价值18亿元！
可见，即使是贪婪算法，也是有不同的贪婪标准，进而会导致不同的结果的。
不过，贪婪算法通常不会给出最优解，在这个问题中，更优的选择（实际上，也是最优）显然是选择Cx2，得到总价值20亿元。当然，我们能够看到这样一个更好的解是因为sample size很小。在实操中，贪婪算法真的算是蛮不错的方法啦！
那么，有没有可以确定无疑找到最优解的方法呢？有的，当然是有的。不过通常来说，解的quality越高，那么当问题的sample size变大，取得解的时间将会疯狂增长；而一些很naive的方法，虽然一般得到的不会是最优解，甚至比较low quality，但是它们通常求解非常快，不太会随着sample size增大而增大很多。这大概也是 quality and speed的一个trade-off吧。