7.7 回归中的相关度和R平方值

1. 皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient ）

    1.1 衡量两个值线性相关强度的量

    1.2 取值范围：【-1,1】：

          正相关： > 0 负相关： < 0 不相关： = 0

    1.3 计算公式:

2.计算方法举例:

 

 

 

	X	Y	X_bar	Y_bar	X-X_bar	Y-Y_bar	(X-X_bar)(Y-Y_bar)	(X-X_bar)^2	(Y-Y_bar)^2
	1	10	5.6	20.2	-4.6	-10.2	46.92	21.16	104.04
	3	12	5.6	20.2	-2.6	-8.2	21.32	6.76	67.24
	8	24	5.6	20.2	2.4	3.8	9.12	5.76	14.44
	7	21	5.6	20.2	1.4	0.8	1.12	1.96	0.64
	9	34	5.6	20.2	3.4	13.8	46.92	11.56	190.44
sum	28	101	28	101	0	0	125.4	47.2	376.8
r	0.940310077

相关度 = 0.94 说明X和Y相关性非常强

3.其他例子：

4.R平方值：

  4.1 定义：决定系数，反应因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例

  4.2 描述：如R平方为0.8，则表示回归关系可以解释因变量80%的变异。换句话说，如果我们能控制自变量不变，则因变量的变异会减少80%

  4.3  简单线性回归：R^2 = r * r

         多元线性回归:

                                         

5.R平方也有其局限性：R平方随着自变量的增加会增大，R平方和样本量是有关系的。因此，我们要将R平方进行修正。修正的方法：