3、图像物理坐标与图像像素坐标之间的转化关系
先定义主点坐标为
和
，可以将图像物理坐标转化为图像像素坐标。
左上为图像像素坐标的原点，光心为图像物理坐标系的原点，对应的像素坐标为
，可得到如下关系式：
其中
和
分别表示单个像素在
和
方向上的物理尺寸，即
和
为单位长度上的像素个数。
将其化为如下形式：
将上式转化为齐次坐标表示：
4、共线性方程的推导
结合上述推导，可以知道，空间点 P 与像素坐标表示的像点
的变换关系可以有如下表示：
和
为单位长度上的像素个数，
和
分别表示在 x方向和
y 方向的长度，
和
是分别用 u 方向像素和 v 方向像素表示的摄像机焦距。
为摄像机内部参数，只与摄像机内部结构有关系，
为外部参数，M为3×4的矩阵，称为投影矩阵。上式就是针孔模型的数学表达式，也是摄像测量学最基本的共线性方程。
