图形流水线中齐次空间的裁剪（1）

1. 本文将分为下面三部分

• 引入：为什么不在投影除法后裁剪？
• 为什么能用齐次坐标进行裁剪
• 使用齐次坐标裁剪的步骤

2. 引入：为什么不在投影除法后裁剪

    在齐次空间对顶点和线裁剪是如今图形学管线进行裁剪的标准做法。一个世界坐标系下点经过观察变换后会映射到屏幕空间，在这其中会经过如下的矩阵变换：世界坐标系到相机坐标系的变化，相机坐标系下的透视投影变换到规范化空间，然后从规范化空间变换到屏幕空间。其中，裁剪就发生在透视投影变化之后，但在透视除法之前。先简单解释透视投影和透视除法：
透视投影指经过透视变化矩阵之后的得到齐次坐标；
透视除法指将透视投影得到的齐次坐标转化为三维坐标，即除以齐次分量，经过透视除法的点才是在规范化裁剪立方体中的点。
       为什么不在投影除法后裁剪呢？为了简单起见，取投影参考点是观察坐标原点，近裁剪平面是观察平面的透视变化矩阵：

3. 为什么能用齐次坐标进行裁剪

   从世界坐标系到透视变换的矩阵的一般形式是：

4. 使用齐次坐标裁剪的步骤

从上面的分析中可以看到在其次空间进行裁剪的步骤分为如下步骤：
（1）经过投影变化后得到其次坐标
（2）根据规范化立方体所确定的裁剪空间求得齐次空间中进行线性插值的参数
（3）利用该参数对齐次空间中的点进行线性插值，包括坐标，纹理，颜色等

举例说明：