鞋带公式——多边形面积求和

个人博客：The Blog Of WaiterXiaoYY 欢迎来互相交流学习。

啥是鞋带公式（shoelace）

Shoelace公式，也叫高斯面积公式，是一种数学算法，可求确定区域的一个简单多边形的面积。

该多边形是由它们顶点描述笛卡尔坐标中的平面。

用户交叉相乘相应的坐标以找到包围该多边形的区域，

并从周围的多边形中减去该区域以找到其中的多边形的区域。

之所以称为鞋带公式，是因为对构成多边形的坐标进行恒定的交叉乘积，就像系鞋带一样。

——以上来自维基百科。

长的很像鞋带

为什么叫做鞋带公式，这是因为在计算的过程很像鞋带一样缠绕着，

比如一个多边形（三角形），

三个顶点分别是 A:(x1, y1) , B:(x2, y2) , C:(x3, y3)

鞋带公式是这样子算的：

$S三角形 = 0.5 * ((x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1) - (y1 * x2 + y2 * x3 + y3* x1))$S三角形=0.5∗((x1∗y2+x2∗y3+x3∗y1)−(y1∗x2+y2∗x3+y3∗x1))

我们代个数进去试试A:(0, 4) , B:(0, 0) , C:(3, 0) ，

代进公式中：

$S三角形 = 0.5 * ((0 * 0 + 0 * 0 + 3 * 4) - (4 * 0 + 0 * 3 + 0 * 0)) = 6$S三角形=0.5∗((0∗0+0∗0+3∗4)−(4∗0+0∗3+0∗0))=6

在计算多边形面积的时候很方便。

终极公式

公式中约定： 当下标大于 n 时，
$Xn+1=X1, Yn+1=Y1。$Xn+1=X1,Yn+1=Y1。