斜视锥体投影矩阵推导

参考网址:
https://gameinstitute.qq.com/community/detail/106203 翻译
http://www.terathon.com/lengyel/Lengyel-Oblique.pdf 原文
http://www.lsngo.net/2018/01/07/graphics_mirrorcamera_2/
参考书籍:
Mathematics.for.3D.Game.Programming.and.Computer.Graphics,.Lengyel,.3ed,.Course,.2012

斜视锥体投影矩阵推导
上图在:Mathematics.for.3D.Game.Programming.and.Computer.Graphics
P119中。
斜视锥体投影矩阵推导
上图是裁剪空间中左右、远近裁剪平面的法线,上下的屏幕在表格中。

讨论下平面变换方程:
我们知道法线变换矩阵是不能用M矩阵直接变化的,而是通过M的逆矩阵的转置矩阵进行变换。
证明如下:
https://blog.****.net/wodownload2/article/details/88823649

也就是说,如果使用M矩阵代表的时候透视矩阵。
而同样我们知道了,NDC的空间中的六个面的方程了,那么则存在如下的关系:
M矩阵的逆矩阵的转置矩阵,变换透视空间的平面,就等于了NDC空间的平面方程了。
等式如下:
M逆再转置*透视空间平面=NDC空间的平面
所以透视空间的平面等于如下:
透视空间平面=(M逆再转置再逆)NDC空间的平面
也就是:
透视空间平面=M转置
NDC空间的平面

所以:
透视空间的近平面=M转置*(0,0,1,1)=M4+M3
透视空间的远平面=M转置*(0,0,-1,1)=M4-M3
其他类似推导。