基于Matlab现有函数下的内容
Matlab ——旋转矩阵，旋转向量,四元数，欧拉角之间的转换
旋转矩阵    dcm    R
四元数    quat    q = [q0 q1 q2 q3]
欧拉角    angle    [row,pitch,yaw]/[r1,r2,r3]

注：以上表格是为了帮助理解的表示

roll(横滚) --X pitch（俯仰）--Y yaw（偏航/航向）-- Z

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转四元数

旋转矩阵转四元数

q =dcm2quat(R)；

欧拉角转四元数

q=angle2quat(r1,r2,r3，S)；

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转欧拉角

旋转矩阵转欧拉角

[r2,r2,r3]=dcm2angle(R, S)

注：得到的结果为弧度，若需要角度需进一步转化

四元数转欧拉角

[r1,r2,r3]=quat2angle([q0 q1 q2 q3]，S)

注：S 的选择有12种，【'ZYX','ZYZ’,‘ZXY’,‘ZXZ’,‘YXZ’,‘YXY’,‘YZX’,‘YZY’,‘XYZ’,‘XYX’,‘XZY’,‘XZX’】

S 默认 ‘ZYX'

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转旋转矩阵

四元数转旋转矩阵

R=quat2dcm([q0 q1 q2 q3])

欧拉角转旋转矩阵

R=angle2dcm(r1,r2,r3,S);

R=angle2dcm(yaw/180*pi,pitch/180*pi,roll/180*pi)

注：根据欧拉角是弧度/角度，选择以上操作

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若已知旋转矩阵R，求四元数[q0 q1 q2 q2]

R = \begin{bmatrix} r_{11}& r_{12} &r_{13} \\ r_{21} & r_{22} &r_{23} \\ r_{31}& r_{32} & r_{33} \end{bmatrix}

则对应的四元数为：

q_{0}=\frac{1}{2}\sqrt{1+r_{11}+r_{22}+r_{33}}

q_{1}=\frac{r_{32}-r_{23}}{4q_{0}}

q_{2}=\frac{r_{13}-r_{31}}{4q_{0}}

q_{3}=\frac{r_{21}-r_{12}}{4q_{0}}

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旋转矩阵及旋转向量相互转化 Rodrigues矩阵及matlab实现

处理三维旋转问题时，通常采用旋转矩阵的方式来描述。一个向量乘以旋转矩阵等价于向量以某种方式进行旋转。除了采用旋转矩阵描述外，还可以用旋转向量来描述旋转，旋转向量的长度（模）表示绕轴逆时针旋转的角度（弧度）。旋转向量与旋转矩阵可以通过罗德里格斯（Rodrigues）变换进行转换。
算法过程如下：

式中，norm为求向量的模。反变换也可以很容易的通过如下公式实现：

matlab实现

% om=[0.02876123785972595215 -1.668149590492248535 -0.0360212959349155426]';
om=[ 0.0009597472380846738815 0.01455024257302284241 0.010445447638630867]';
theta=norm(om);
om=om./theta;
I=eye(3);
rom=[0 -om(3) om(2);
om(3) 0 -om(1);
-om(2) om(1) 0];
R = cos(theta)*I+(1-cos(theta))*om*om'+ sin(theta)*rom

q =dcm2quat(R)

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