位运算-老鼠试毒

Q：老鼠试毒
有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡，问至少要多少只小白鼠才能在24小时内鉴别出哪瓶水有毒？

A：

我们先将问题简化一下：假设只有8瓶水，其中1瓶有毒。

将该矩阵转置，得：

依上述场景，取4只容器，转置后的矩阵数列配组合溶液：
取数位上为1的水，放入相应的容器，即：
第一杯：只包含8号水
第二杯：包含4、5、6、7号水
第三杯：包含2、3、6、7号水
第四杯：包含1、3、5、7号水

取4只老鼠，编号1、2、3、4，分别喝下第一杯...第四杯水，
4只老鼠的生死状态依次记为 w x y z，（w,x,y,z = {0,1}）
死亡记作1，非死亡记作0
将二进制数列wxyz转为十进制，则得到有毒水的号码。
假设6号水有毒，那么往回推算，不难看出，第2、3只老鼠会死亡，
得到的wxyz的数列就是0110，转十进制后就是6。

将1000瓶依次编号：1，2，3，4，...，1000； 且都记作二进制；
那我们要用多少位来表示呢？
总数是1000，2^9=512， 2^10=1024，于是至少要10位才够表示，
也就是：0000000001，0000000010，0000000011，...，1111101000；

分析：

问题可以转换为N只老鼠可以在24小时内

鉴别出最多M瓶水中的一瓶有毒？

2^N>M,已知M求最小N。