AM信号的数字正交解调

软件无线电的一个目标就是，尽量使用一个通用化的硬件平台，通过加载不同的软件，以满足不同通信体制的需求。传统信号调制方式，如AM调制、bpsk、2fsk、2ask等等，都可以用正交变换的方式进行解调。
以AM调制为例进行说明。

正交变换的最基本结构就是接收信号与两正交本地信号分别相乘，得到IQ支路信号，然后两路信号进行分别处理…
那么这IQ两正交信号不一定非得是cos和sin。比如可以是cos和-sin,这里是要看你后面的处理，以及期待的信号结果的。
假设接收到的AM信号为${\rm{s(}}t) = A(1 + \cos ({w_n}t))\cos ({w_c}t + \varphi )$s(t)=A(1+cos(wn​t))cos(wc​t+φ).
与本地同相正交信号分别相乘：
$\begin{array}{l} I = A(1 + \cos ({w_n}t))\cos ({w_c}t + \varphi )\sin (({w_c} + \Delta w)t)\\ = a(t)\cos ({w_c}t + \varphi )\sin (({w_c} + \Delta w)t)\\ = a(t)\left[ {\cos {w_c}t\cos \varphi - \sin {w_c}t\sin \varphi } \right]\left[ {\sin {w_c}t\cos \Delta wt + \cos {w_c}t\sin \Delta wt} \right]\\ = a(t)({\rm{c}}os{w_c}t\cos \varphi \sin {w_c}t\cos \Delta wt - \sin {w_c}t\sin \varphi \sin {w_c}t\cos \Delta wt + \\ \cos {w_c}t\cos \varphi \cos {w_c}t\sin \Delta wt - \sin {w_c}t\sin \varphi \cos {w_c}t\sin \Delta wt) \end{array}$I=A(1+cos(wn​t))cos(wc​t+φ)sin((wc​+Δw)t)=a(t)cos(wc​t+φ)sin((wc​+Δw)t)=a(t)[coswc​tcosφ−sinwc​tsinφ][sinwc​tcosΔwt+coswc​tsinΔwt]=a(t)(coswc​tcosφsinwc​tcosΔwt−sinwc​tsinφsinwc​tcosΔwt+coswc​tcosφcoswc​tsinΔwt−sinwc​tsinφcoswc​tsinΔwt)​
上式最后一步，经低通滤波之后第一项、第四项直接没了，
剩下：
$\begin{array}{l} I = a(t)( - \sin {w_c}t\sin \varphi \sin {w_c}t\cos \Delta wt + \cos {w_c}t\cos \varphi \cos {w_c}t\sin \Delta wt)\\ \gg - 0.5\sin \varphi \cos \Delta wt + 0.5\cos \varphi \sin \Delta wt\\ = 0.5a(t)\sin (\Delta wt - \varphi ) \end{array}$I=a(t)(−sinwc​tsinφsinwc​tcosΔwt+coswc​tcosφcoswc​tsinΔwt)≫−0.5sinφcosΔwt+0.5cosφsinΔwt=0.5a(t)sin(Δwt−φ)​
同理
$Q = 0.5\cos (\Delta wt - \varphi )$Q=0.5cos(Δwt−φ)

取同相正交分量平方和再开根号便可以得到a(t)信号，即$A(1 + \cos ({w_n}t))$A(1+cos(wn​t)),然后去掉直流分量便得到原始信号了。到此解调完成。所以可以看到，本地sin信号前面不取负号也是可以的（这是目前的理解，可能还有实际问题没考虑到）。
所以AM正交解调不要求严格同频同相。
传统通信专业其实真的挺难的，学了好几年，如果让我不照抄其他人设计，感觉最简单的一个通信收发模型也实现不出来，可能都设计不出来。例如上例中，一个AM解调，其实就已经很复杂了，这还没考虑采样、滤波、射频处理模块，还有如果有噪声干扰怎么办，人家提出的种种指标问题如何满足等等，但这已经是通信调制解调中最简单的方式了。就每每学一点东西，书本上可能一句话就讲完了，啥也不懂的时候就感觉懂了，然后如果一细想如何实现，就发现内容太多了，太复杂了。感觉现在追求创新的导向，对于绝大多数人来说，是有问题的，可能会引导大家不去静下心来研究这些最基本的东西。前几天听了个博士答辩，有位老教授提出的问题都是原理性、最基本的问题，但是答辩人显然对这些问题没有过思考，只是人家这样做我也就这样做了，只去追求后面算法的创新先进性。这样子，虽然可能也能解决实际问题，但是总归是不牢靠的。所以还是很佩服那些老教授的，整个系统的细枝末节原理性问题都能非常清楚，本着一个严谨踏实的态度对待科研。就我个人而言，已经在有意追求这方面了，但是因为能力不足，环境导向问题，以及由于环境导向导致的我想关注的问题网上解释资源很少的原因，还是很难搞懂这些问题。就只能边学边回顾边反思边总结了。见得多了，很多问题也就明白了。

总结：

cosAsin(A+B)=0.5sinB,其中A是高频wt，B是低频$\varphi$φ（接收相位与本地相位的差值）
cosAcos(A+B)=0.5cosB.
若设接收信号为$\cos (\Delta wt +\varphi )$cos(Δwt+φ)
cos(A+B)sinA=-0.5sinB
cos(A+B)cosA=0.5cosB
上图就是这种模型，所以本地信号前就加了个负号，使后面符合人们习惯。
补充：传统模拟的AM解调方案使非相干二极管检波。