多变量线性回归( Linear Regression with Multiple Variables)

多维特征

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h θ ( x ) = θ 0 + θ 1 x 1 + θ 2 x 2 + θ 3 x 3 + ⋯ + θ n x n h_\theta (x) = \theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + \theta_3 x_3 + \cdots + \theta_n x_n hθ​(x)=θ0​+θ1​x1​+θ2​x2​+θ3​x3​+⋯+θn​xn​

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多变量梯度下降

与单变量线性回归类似，在多变量线性回归中，我们也构建一个代价函数，则这个代价
函数是所有建模误差的平方和

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也可以这么表示

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梯度下降法实践 1- 特征缩放

x i : = x i − μ i s i x_i := \dfrac{x_i - \mu_i}{s_i} xi​:=si​xi​−μi​​

梯度下降法实践 2- 学习率

特征和多项式回归

正规方程

θ = ( X T X ) − 1 X T y \theta = (X^T X)^{-1}X^T y θ=(XTX)−1XTy