计算机组成原理笔记（二）

1、第二章：数据的表示和运算

通过下面的思维导图来依次分享「数据的表示和运算」里面重要知识点的笔记。

 

2、第一节：数制与编码

1.  真值：需要用正、负号来分别表示正数（正号可以省略）、负数的数称为真值，真值是机器数所代表的实际值。

2.  机器数：将数据的符号数字化，即用“0”表示“正”，用“1”表示“负”。

3.  BCD码：二进制的十进制数（Binary-coded Decimal,BCD）通常采用4位二进制数来表示一位十进制数中的0~9这10个数码。以下为几种常用的BCD码：

①8421码（最常用）：是一种有权码，设其各位的数值为a3、a2、a1、a0，则权值从高到低依次为8421，即它表示的十进制数为：D=8a3+4a2+2a1+1a0。

②余三码：是一种无权码，是在8421码的基础上加上(0011)2 形成的。

③2421码：是一种有权码，权值由高到低分别为2421，特点是大于等于5的4位二进制数中最高位为1，小于5的最高位为0。

4.  区位码与国标码：

①区位码：用两个字节表示一个汉字，每个字节用七位码，它将汉字和图标符号排列在一个94行94列的二维代码表中。区位码是4位十进制数，前2位是区码，后2位是位码，故称为区位码。

②国标码：是将十进制的区位码转换为十六进制数后，再在每个字节上加上20H。国标码两个字节的最高位都是0，

③区位码和国标码都是输入码，其和汉字内码的关系（十六进制）如下：

    国标码 = (区位码)16 + 2020H

    汉字内码 = (国标码)16 +8080H

5.  主存中字的存放方式：

①小端模式：先存储低位字节、后存储高位字节的顺序（即从低位字节向高位字节顺序）存放字。

②大端模式：先存储低高字节、后存储低位字节的顺序（即从高位字节向低位字节顺序）存放字。

6.  校验码：是指能够发现或自动纠正错误的数据编码，也称为检错纠错编码。校验码的原理是通过增加一些冗余码，来检验或纠错编码。

 

3、第二节：定点数的表示与运算

1.  定点数：即小数点的位置固定，分为定点小数和定点整数，如下：

①定点小数：是纯小数，约定小数点位置在符号之后、有效数值部分最高位之前

②定点整数：是纯整数，约定小数点位置在有效数值部分的最低位之后。

2.  原码：用机器数的最高位表示该数的符号，其余的各位表示数的绝对值。

3.  补码：采用补码表示法，便于将加减法则统一采用加法操作实现。对于正数，补码与原码的表示相同；对于负数，原码符号位不变，数值部分按位取反，末位加1（即所谓“取反加1”）。

4.  反码：通常用来作为由原码求补码或者由补码求原码的中间过渡。对于正数，反码与原码的表示相同；对于负数，原码符号位不变，数值部分按位取反。

5.  补码定点数的加/减法运算：补码加减法运算规则简单，易于实现，因此计算机系统中普遍采用补码加减法运算。补码运算的特点如下：

①参与运算的两个操作数均用补码表示；

②按二进制运算规则运算，逢二进一；

③符号位与数值位按同样规则一起参与运算，符号位运算产生的进位要丢掉，结果的符号位由运算得出；

④补码加减运算时，若做加法，则两数的补码直接相加；若做减法，则将被减数与减数的机器数负数相加；

⑤补码运算的结果也为补码。

  

4、第三节：浮点数的表示与运算

1.  浮点数的表示格式：浮点数由阶码和尾数两部分组成，表示为 N=r^E x M（其中r是浮点数阶码的底，与尾数的基相同，通常为r=2，E和M都是带符号的定点数，E称为阶码，M称为尾数）

2.  浮点数的运算：浮点数运算特点是阶码运算和尾码运算分开进行，浮点数的加/减运算一律采用补码。浮点数的加/减运算分如下几步：

①对阶：目的是使两个操作数的小数位置对齐，即使得两个数的阶码相等。具体为，先求阶差，然后以小阶向大阶看齐的原则，将阶码小的尾数右移一位（基数为2），阶加1，直到两个数的阶码相同为止。尾数右移时，舍弃掉有效位会产生误差，影响精度；

②尾数求和：将对阶后的尾数按定点数加（减）运算规则运算；

③规则化：当尾数的最高数值位与符号位不同时，即为规格化形式。规格化分为左规和右规两种：

    左规：当尾数出现00.0XX...X或11.1XX...X时，需要左规，即尾数左移1位，和的阶码减1，直到尾数为00.1XX...X或01.XXX...X

    右规：当尾数求和结果溢出（如尾数为10.XX...X或01.XX...X）时，需要右规，即尾数右移一位，和的阶码加1.

④舍入：在对阶和右规的过程中，可能会将尾数低位丢失，引起误差，影响精度，常见的舍入方法有：“0”舍“1”入法和恒置“1”法；

    “0”舍“1”入法：在尾数右移时，被移去的最高数值位为0，则舍去；被移去的最高数值位为1，则在尾数的末位加1。

    恒置“1”法：尾数右移时，不论丢掉的最高数值位是“1”还是“0”，都使右移后的尾数末位恒置“1”。

⑤溢出判断：浮点数的溢出与否是由阶码的符号决定的。以双符号位补码为例，当阶码的符号位出现“01”时，即阶码大于最大阶码，表示上溢，进入中断处理；当阶码的符号位出现“10”时，即阶码小于最小阶码，表示下溢，按机器零处理。

 

5、第四节：算数逻辑单元ALU

1.  运算器：在计算机中，运算器承担了执行各种算数和逻辑运算的工作，运算器由算术逻辑单元ALU（Arithmetic Logic Unit）、累加器、状态寄存器和通用寄存器组等组成。

2.  算数逻辑单元ALU：基本功能包括加、减、乘、除四则运算，与、或、非、异或等逻辑运算，以及移位、求补等操作。

3.  计算机运行时，运算器的操作和操作种类由控制器决定。运算器处理的数据来自存储器；处理后的结果数据通常送回寄存器，或暂存器。

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