卷积的一点补充

首先看一下高中学过的关于逐差法求重力加速度g的过程，其中有s(t)=∫t0v(x)dx，含义就是位移s是一个随时间t变化的函数，而整个过程中s是由这一瞬间的速度v(t)和瞬间的时间长度d(t)相乘而来的。也就是函数曲线v(t)和s=0围城的面积。

而卷积的数学定义如下：

h (x) = f (x) * g (x) = \int + \infty - \infty f (t) g (x - t) d t

积分中的f(t)g(x−t)其实是f(t)和g(t)经过一个初步的反折和平移的初步变换。这时可以看出一共有两个函数，一个是固定的函数，一个是滑动的函数，求的是他们乘积后围起来的面积，滑动的变量就是x。

如下图：
卷积的一点补充

可以看出经过上述的卷积后（不定积分），会形成两个函数叠加的部分，其中x是一个变量。
卷积的一点补充

此时h(x)可以解释为：x帮着g(−t)图像左右平移，然后和f(t)的乘积后与y=0轴围成的面积。也可以说h(x)的值就是求一个面积和x的关系。这个面积的自变量是x，在随着x变化的移动过程中，由于g(x−t)移动产生的h(x)的对应变化就是卷积的意义（一个移动中用x进行取样的过程）。

《白话大数据与机器学习》