力扣小白刷题之204题计数质数
题目描述
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
思路
参考：https://leetcode-cn.com/problems/count-primes/solution/pythonzui-you-jie-fa-mei-you-zhi-yi-liao-ba-by-bru/
- 埃拉托斯特尼筛法，也叫厄拉多塞筛法：要得到自然数 n 以内的全部质数，必须把不大于根号 n 的所有质数的倍数(即能被质数整除的数)剔除，剩下的就是质数。
- 为什么埃式筛只需要剔除根号 n 以内的质数倍数？为什么不是每个数的倍数都进行剔除？
- 算术基本定理：任何一个合数(非质数)，都可以以唯一的形式被写成有限个质数的乘积，即分解质因数。
- 在理解了算术基本定理之后，我们就知道所有超过根号 n 的合数都可以进行因式分解，其中最小的因子必然为根号 n 以内的一个质数，这样我们只要剔除掉根号 n 以内的质数倍数，就可以排除掉 n 以内的所有合数了，之后剩下来的数就都是质数了。
注意：j (也就是质数的倍数)从 i 的平方开始，是因为小于 i 的平方的倍数部分，在它之前就已经被排除掉了。
举个例子：当 i 等于 5 时，5 的 2倍为 10，所以10不是质数，但是因为 2 是 10 的最小因数，之前在 i 等于 2 时，就已经把 10 这个数排除掉了，我们不用再进行二次赋值排除，这样可以增加程序运行的效率。