正解:构造+数论

解题报告:

传送门!

maya这题好神仙啊我jio得,,,反正我当初听的时候是没有太懂的,,,

首先这题你要知道一些必要的数学姿势

比如哥德巴赫猜想巴拉巴拉的

然后直接讲题趴QAQ

首先看到说,分成质数之后,不难想到哥德巴赫猜想(,,,什么鬼辣我连哥德巴赫猜想的内容都不清楚哪里不难想到了QAQ

(哥德巴赫猜想:任一大于2的偶数可分为不同俩质数之和)

然后对这n个数的和:sum=n*(n+1)/2分类讨论

1)sum为质数欧克分成一组就成了!

2)sum为非2偶数利用哥德巴赫猜想分成俩质数之和凑出来就成了!

3)sum为奇合数,sum-2是质数显然变成2和质数就好

4)sum为奇合数,sum-2也是奇合数找出一个奇质数x,显然sum-x后成为情况2(其实情况34可以匹配成一种后QwQ

没了,好妙鸭

放下代码就结束辣!

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define rg register
#define ll int
#define rp(i,x,y) for(rg ll i=x;i<=y;++i)

const ll N=6000+10;
ll n,as[N],sum;

inline ll read()
{
    rg ll x=0;rg bool y=1;rg char ch=getchar();
    while(ch!='-' && (ch>'9' || ch<'0'))ch=getchar();
    if(ch=='-')ch=getchar(),y=0;
    while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
    return y?x:-x;
}
inline bool chck(ll x)
{
    for(rg ll i=2;i*i<=x;++i)if(x%i==0)return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    n=read();sum=n*(n+1)/2;
    if(chck(sum)){rp(i,1,n)printf("1 ");return 0;}
    if(sum&1)
    {
        if(chck(sum-2)){printf("1 2 ");rp(i,3,n)printf("1 ");return 0;}
        as[3]=2;sum-=3;
        rp(i,2,n)if(chck(i) && chck(sum-i)){as[i]=1;break;}
        rp(i,1,n)printf("%d ",as[i]+1);
        return 0;
    }
    rp(i,2,n)if(chck(i) && chck(sum-i)){as[i]=1;break;}
    rp(i,1,n)printf("%d ",as[i]+1);
    return 0;
}

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