移动机器人的运动学模型:车式移动机器人

车式移动机器人运动学模型

问题

车式移动机器人更具有普遍意义。

参数

• $v$v：机器人自身线速度
• $\omega$ω：前轮转向角速度
• $\textbf{u}$u：输入，包括$v$v，$\omega$ω
• $\dot{\textbf{q}}$q˙​：机器人在环境中的位姿描述
• $\theta$θ：机器人纵向轴与x轴之间的夹脚
• $\phi$ϕ：前轮转角
• $L$L：车身长度

推导

$\dot{\textbf{q}}$q˙​= $f(\textbf{u})$f(u)

定义机器人在环境中位姿：
$\textbf{q}=\left [ \begin{aligned} x \\ y \\ \theta \\ \phi \end{aligned} \right]^T$q=⎣⎢⎢⎢⎢⎡​xyθϕ​⎦⎥⎥⎥⎥⎤​T
机器人输入，包括自身线速度和前轮转角角速度：
$\textbf{u}=\left [ \begin{aligned} v \\ \omega \\ \end{aligned} \right]^T$u=[vω​]T
而
$\begin{aligned} \dot{x} &= \cos(\theta) v \\ \dot{y} &= \sin(\theta) v\\ \dot{\phi} &= \omega \end{aligned}$x˙y˙​ϕ˙​​=cos(θ)v=sin(θ)v=ω​
对与计算角速度可以参照下图(其他地方扣过来的，注意符号使用不太一样)

就有了$\dot{\theta} = \frac{\tan\phi}{L} v$θ˙=Ltanϕ​v
那么，
$\dot{\textbf{q}}= \begin{aligned} \begin{bmatrix} \cos(\theta) & 0 \\ \sin(\theta) & 0 \\ \frac{\tan\phi}{L} & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \end{aligned} \textbf{u}$q˙​=⎣⎢⎢⎡​cos(θ)sin(θ)Ltanϕ​0​0001​⎦⎥⎥⎤​​u
更详细的，即：
$\left [ \begin{aligned} \dot{x} \\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \\ \dot{\phi} \end{aligned} \right]^T= \begin{aligned} \begin{bmatrix} \cos(\theta) & 0 \\ \sin(\theta) & 0 \\ \frac{\tan\phi}{L} & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \end{aligned} \left [ \begin{aligned} v \\ \omega \\ \end{aligned} \right]^T$⎣⎢⎢⎢⎢⎡​x˙y˙​θ˙ϕ˙​​⎦⎥⎥⎥⎥⎤​T=⎣⎢⎢⎡​cos(θ)sin(θ)Ltanϕ​0​0001​⎦⎥⎥⎤​​[vω​]T

Reference

• https://blog.****.net/qq_40870689/article/details/87971282
• http://www.cs.cmu.edu/~rasc/Download/AMRobots3.pdf
• Autonomous Robots Modeling, Path Planning, and Control