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【美国《对话》杂志网站6月5日文章】题：人类最早是在何时学会计数的？（作者 美国米德尔伯里学院数学和自然哲学教授彼得·舒默）

虽然没有人知道数学的确切起源，但像我自己这样的现代数学家知道，人类口语的出现比书面语要早数千年。语言学方面的线索表明，世界各地的人们一定是先有了数学思维。

数学产生的早期线索

差异比类似更容易理解。

在英语中，有多个表达“2”这个概念的词，如“duo（两个）”、“pair（对）”、“couple（一双）”等，还有一些特别的词组，如“ team of horses（两匹马）”、“brace of partridge（对山鹑）”等等。这表明“2”的数学概念是在人类已经拥有了高度发达和丰富的语言之后才产生的。

书面语的出现比口语晚很很多。而且遗憾的是，大部分书面语都是书写在不能长期保存的介质上，它们很快就腐烂掉了。但从一些遗存下来的古代文物中的确可以看到复杂的数学。

例如，在世界的许多地方都发现了史前的账目棍（刻有记号的动物骨头）等，它们虽然不能证明存在真正的记数，但至少表明确实存在某种数字记录。显然，人们是在就记号和一堆外部收集的物体进行一种一对对一的比较。

计数的地域差异

对现代“原始”文化的研究提供了研究人美数学发展历程的另一扇窗户。

在这些文化中，计数常常是通过默默地折手指或是指向身体的特定部位来进行的。新几内亚一个巴布亚部落的人可以通过折手指和指向自己的手肘、肩膀、嘴巴及子等身体部位从1数到22。

大部分原始文化都会根据当时的环境来选择某种特定物体进行计数。例如，阿兹特克人会数1石头、2石头、3石头等。5条鱼即“5石头鱼”。而爪哇岛的一个部落在数数时会用“1谷”开始。南太平洋的尼西部落则用水果计数。

英语中的数词可能也具有特定的物体含义，只是在时间的长河中逐渐散失。例如“five（5）”这个词就可能与“hand（手）”有某种关系。而“ eleven（11）”和“12”这两个词则可能类似于“超1”和“超2”，即10个手指都数完了还超过了。

美国人今天的数学使用十进制,这是从古希腊人那里继承来的。但其它文化则表现出了巨大的多样性。一些古代中国人，以及南非的一个部落使用二进制。三进制很少见，但在美国原住民部落中井非闻所未闻。

古巴比伦人使用六十进制。这一体系的很多痕迹直到今天仍可以看到。这就是为什么一个小时有60分钟，一个圆有360度。

数字的书写

那么书写的数字又是怎样的呢？

古代美索不达米亚人使用一种十分简单的计数体系。他们只使用两个记号：垂直楔（v）代表1，水平楔（＜）代表10。

但美索不达米亚人没有零的概念。这就像是一个现代人不能识别5．03同53、503之间的区别一样。上下文和背景必不可少。

我们今天使用的数字大多数起源于印度。乘法、除法、平方根等许多现代规则也是在印度诞生。这些理念通过伊斯兰学者进步发展并逐渐传入西方世界。这就是为什么我们现在把数字称为印度-阿拉伯数字体系。

从“1、2”数到许多，再到我们现代的数学世界，这期间经历了数千年，意识到这一点或许能对一个挣扎在数学之中的学生有所安慰。

∑编辑 | Gemini

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