差分隐私保护及应用简略了解

本人数学一直超差，差分隐私保护又是基于概率统计数学知识的，看的真是头大。。。但还是把所看的东西串起来记录一下吧。如有看到不正确的地方，还望指正！！

一：差分隐私基本概念

这是差分隐私保护的最基本概念了，首先得理解数据集D和,成为兄弟数据集。两个数据集中的记录最多相差一一条记录，例如：数据集1=（1,2,3,4），数据集2=（1,2,3），数据集3=（2，3,4,5）；数据集1和数据集2求差值=（4），只有一条记录，因此为兄弟数据集。数据集1和数据集3求差值=（1,5），有两条记录，因此不是兄弟数据集。

应用例子：

数据如表1所示，其中的每个记录表示某个人是否患有癌症（１表示是，０表示否）。

我们把表1中前4条记录当做数据集D1,前5条当做数据集D2。隐私算法A=count（i）+噪音，其中i=1,2,3.....。

正常情况下：count（4）=2；（前四条记录，即数据集D1）

                      count（5）=3；(前五条记录，即数据集D2)

这样我们就可以推断第5条记录的值一定是1，会发生隐私泄露。

差分隐私保护情况下：count(4)+噪音与count（5）+噪音其结果均以几乎完全相同的概率输出{2,2,3,4}（这个结果只是假设）中的任意一个。其中几乎完全相同的概率：两者的概率差为。

差分隐私的基本概念已经了解了，那么怎么实现差分隐私呢？通过例子我们可以知道这是通过添加噪音来实现的，那么怎么产生符合需要的噪音呢？

现有研究常用的两种噪音机制

Laplace机制：这是适用于连续数据的噪音机制。给定数据集D，上述差分隐私保护基本概念中的随机算法A（D）=f(D)+Y,其算法A提供e-差分隐私保护,Y服从制度参数为 敏感度/e 的Laplace分布，即Lap(敏感度/e)。

Laplace分布：位置参数为0、尺度参数为b的Laplace分布为Lap(b),其概率密度函数为：

通过上述Laplace概念的了解，从而得知两个变量，一个是敏感度，一个是e隐私保护系数。这两个系数如何确定？这里只简单提一下。

敏感度：这主要与随机算法A(D)=f(D)+噪音中的f(D)有关。f(D)是作用在数据集上的查询函数，例如查询中位数，数据集D(x1,x2,x3,x4,...xm=a,xm+1,xm+2....xn=b)数据集前半截的值全等于a,后半截全等于b。

全局敏感度为函数f作用在所有兄弟数据集上，两者的函数结果最大差值。

这里f=查询中位数，最大的差值为b-a。

局部敏感为函数f作用在相邻兄弟数据集上，两者的函数结果最大差值。

那么这的局部敏感度其局部敏感度为ｍａｘ（xm－xm-1，xm+1-xm)。

局部敏感度与全局敏感度的关系：

这里e隐私保护系数暂时不做描述。

Laplace机制的实现代码：

import org.apache.commons.math3.distribution.LaplaceDistribution;
  

//epsilon为隐私保护参数，1 / epsilon中的1为敏感度。
static double laplaceMechanismCount(long realCountResult, double epsilon) {
        LaplaceDistribution ld = new LaplaceDistribution(0, 1 / epsilon);
        double noise = ld.sample();
        return realCountResult + noise;
    }

pom.xml

 <dependencies>
        <dependency>
            <groupId>org.apache.commons</groupId>
            <artifactId>commons-math3</artifactId>
            <version>3.6.1</version>
        </dependency>
    </dependencies>

指数机制：适合用于离散型数据。

实现代码：上述定义提的可用性函数就是代码中的score

import java.util.Random;
/*
expMechanismImplement函数：
1-->根据指数的定义算出每个选项的概率
2-->把每项概率归一（这里的取值时0-0.9999）
3-->按概率取值

 */

public class expMechanism {
    static  int expMechanismImplement(int[] score,int m,double epslion,int sensitivity,double ratio){
        double[] exponents_list=new double[m];
        double sum=0;
        double sum_exp=0;
        int flag=-1;
        //1-->根据指数的定义算出每个选项的概率
        for(int i=0;i<m;i++){
            double expo=ratio*0.5*(double)((score[i]*epslion)/sensitivity);
            exponents_list[i]=Math.exp(expo);
        }
        //2-->把每项概率归一（这里的取值时0-0.9999）
        for(int i=0;i<exponents_list.length;i++){
            sum=sum+exponents_list[i];
        }

        for(int i=0;i<exponents_list.length;i++){
            exponents_list[i]=exponents_list[i]/sum;
        }

        //3-->按概率取值,r.nextDouble()为该区间内部的每个数字生成的机率是相同的
        Random r=new Random();
        double temp=r.nextDouble();
        for(int i=0;i<exponents_list.length;i++){
            sum_exp=sum_exp+exponents_list[i];
            if(sum_exp>=temp){
                flag=i;
                break;
            }
        }
        return flag;
    }
    public static void  main(String args[]){
        int[] score={5,8,10,10,10};
        double epsilon=1.0;
        int sensitivity=1;
        int m=score.length;
        double ratio=1.0;
        expMechanismImplement(score,m,epsilon,sensitivity,ratio);

    }
}