哈希的概念： 

哈希表查找的基本思想是：根据当前带查找数据的特征，以记录关键字为自变量，设计一个哈希函数，以该函数按关键码计算该元素的存储位置，并按此存放；查找时，有同一个函数对给定值key计算地址，将key与地址单元中元素关键码进行比较，确定查找是否成功。哈希方法中使用的转换函数称为哈希函数，按这个思想构造的表称为哈希表（散列表）

 

从上面的概念，构建哈希表关键是有哈希函数。那么我们来看看常见的哈希函数有哪些？

 

常见哈希函数：

直接定制法：

• 取关键字的某线性函数为哈希地址：Hash(Key) = A*Key +B ;

eg: 4 6 7 8 9          Hash(Key) =Key

4

6

7

8

9

                                                      0            1         2      3          4         5          6          7            8              9 

直接定制法，比较好的一点就是简单，直接映射；  不过也有缺点：映射的数据集合应该是分布集中，连续的 

 eg：1    100000000000

如果只映射两个数1和一个超大的数，直接映射，我们需要开很大的空间，并且空间严重浪费，这就是直接定制法的巨大缺陷。

 除留余数法：

•        假设散列长度为m，取一个不大于m但最接近或者等于m的质数p作为除数
•        按照哈希函数 Hash(key) =key%p,将关键码转换成哈希地址

 

 除留余数法，很大程度解决了直接定制法的空间浪费问题。

 不常用的哈希函数

 平方取中法

•             先计算关键字的平方，再抽取中间的几个数作为哈希地址

  eg ：          

关键字	平方	哈希地址（抽取了中间3位）
1234	1522765	227
4321	18671041	710（671也可以）

 用平方取中法，关键字的位数不能太大。太大的话，最早的情况，平方之后如果超过long  long，很难操作

折叠法

•   将关键字从左到右分隔成位数相等的几部分（最后一部分位数可以短一些）
•  再将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位最为散列地址   

 

 折叠法可以适用于关键字位数较大的情况

 随机数法：

•  选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为哈希地址；
• 即Hash（key）=random(key)
• 通常应用于关键字长度不等时采用这种方法

 数字分析法：

•       如果有n个d位数，每一位上可能由r中不同的符号，这种r中不同的符号在各个位上出现的概率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀，只有某几种符号常见。
• 我们就可以根据散列表的大小，选择其中各个符号分布均匀的若干位作为散列地址。
• 通常用于关键字位数表加大，并且实现直到关键字的若干位分布均匀的情况

 总之，设计哈希函数的目的，一是为了映射到哈希表上，二是为了减少产生哈希冲突的可能性（无法完全避免哈希冲突） 

 

可能刚才提到哈希冲突，大家有点迷惑什么是哈希冲突？

接下来，我们就讨论一下哈希冲突及其解决方法。我们主要讨论的哈希函数为直接定制法和除余留数法。

哈希冲突

哈希的概念简单的说就是将关键字映射到表（哈希表）上的某个位置，查询的时候，到这个位置上去找；

那哈希冲突呢？ 冲突，就是我们常说的矛盾。即多个关键字，经过哈希函数计算，映射到相同的位置，此时就有了矛盾，这个位置该存哪个关键字呢！这也就是我们说的哈希冲突 

 以我们上文用到的除余留数法为例，理解哈希冲突

 上面我们也提到了哈希冲突是不可避免的（当然，直接定制法，进行一 一映射的情况，可以视为特殊），所以我们需要解决方法：

哈希冲突的解决方法

闭散列（开放定制法）：

 当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把关键字存放到冲突位置中的“下一个”空位置中去。

            如何寻找下一个空位置呢？

   线性探测：

           从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找下一个空位置为止

  二次探测：

         从发生冲突的位置开始，找下一个空位置，查找空位置的方法为 （+i^2）%m，i=1,2,3........；m是哈希表大小，是经过关键字计算后的出的哈希地址

开散列（链地址法、开链法）

 对关键字集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一个子集合，每一个子集和称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表连接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

举例理解上面三种解决哈希冲突的方法

线性探测：

从4这个位置开始查找下一个空位置，到5这个位置的时候，发现没有关键字存放，则把444放在5这个位置，倘若又要插入4444，则又要从4这个位置查找下一个空位置，发现6这个位置没有关键字存放，则把4444放到6这个位置；

 

看图解：

 二次探测：

当插入444时，i=1,经过计算，判断5的位置是否有关键字存放，发现没有，则将444存放在5这个位置

当在插入4444时，i=2，经过计算，判断8的位置是否有关键字存放，发现没有，则将4444存放在8这个位置

 

 开链法：

桶结构，将相同关键字存放在一个桶上。

 

 

 

注：如果本篇博客有任何错误和建议，欢迎伙伴们留言，你快说句话啊！