计网真题：信道利用率计算
题目是2012年408统考的一道计网的题目
答案选择B
知识铺垫
帧序列的比特数(设为n个)指的就是：帧编号的数目。例如，我们帧序列的比特数为3，那么一共就可以产生8个序号，也就是从0到7。
因为GBN协议中发送窗口大小 W发<=2^n-1；所以n越大（帧序列的比特数越大），我们发送窗口就越大，就能够将512B或者是128B一次性发出去。也就是说：在我们可以任意确定帧序列的比特数的时候，不管是128B还是512B的数据，都是可以近似达到100%的信道利用率的。
解释疑问
解释一下两点：①：为什么是近似的100%，而不是100%；②：为什么发送窗口越大，信道利用率就越高了。
问题①：我们可以看到信道利用率的公式：
解释一下发送周期：发送方从开始发送数据到接收到第一个确认帧为止。所以，发送周期并不是靠发送方发送了几个帧而确定的，而是看接收端的确认帧什么时候发送方收到。
公式表明，分母肯定是永远大于分子的，所以只能L1/C1远远大于其他部分的时候，我们就可以说近似达到100%的利用率。当然，这个题目应该只能近似达到50%。因为这里的L2=L1,C2=C1。
问题②：
举一个具体的例子而言：假设我们这里有1024B的数据，但是现在的发送窗口只能一次性发送512B,即：发送方在发送完512B之后，就需要等待接收端的确认帧之后，才能继续发送。发送端发送512B用了1S,单向传播时延为4S,所以发送端512B数据都发送完了，但是接收端的确认帧还没有发送过来，即这一次的发送周期还没有结束。所以，在发送方发完512B数据之后，过了7S，一个发送周期结束，为8S。在这一个发送周期中，仅仅发送了512B。但是如果我们的发送窗口可以一次性发送1024B的数据，那么发送方用了2S发送了1024B数据，但是这次的发送周期还是8S。可以看到，这次在一个周期中的数据明显增多，发送周期时间不变，所以最后得出结论：相同数据大小下，发送窗口越大，信道利用率越高。
可能你会觉得我这里举的例子过于极端，因为明显这个传播时延远远大于发送时延。但是我们看一下题目，在帧长为128B的时候，发送以帧数据所需要的时间是
（128 * 8）/ （16*10^3)=64ms
但是题目给的单向发送时延是270ms。所以我举的例子也还比较符合题意。
翻译题目
“数据帧的范围在128B ~ 512B”是指：我们可以将一帧数据的长度定为128B ~ 512B之间。而不是说我们发送的数据是在128B~512B之间。
“为使信道利用率达到最高，帧序列的比特数至少为多少”是指：当你的帧长定为128B到512B之间的长度时（例如帧长为128B，或者说帧长为512B,）使得信道利用率最高，此时我们的帧比特数至少为多大。即：不管你的帧长取最小128B，还是最长512B,在此时的帧比特数为n的情况下，我们的信道利用率都可以到达最大。
其实这点和我们数据结构中的一道题目很像：
此时也是在问我们保证任何情况下可以连通，我们需要的最少的边数。同样我们计网的题目也是这样子，在保证任何帧长都可以满足最大信道利用率的情况下，我们的帧比特数据得是多少。
做题
根据问题②中所举的例子来看（假如数据大小为1024B）,如果帧长为512B，那么想达到最大的信道利用率，至少需要2个发送窗口（因为这样子才能一次性发完所有数据），所以根据W发<=2^n-1得：
2<=2^n-1 得：n>=2
即帧比特数至少为2
此时如果n为2的话，帧长若是128话，发送窗口现在仅仅只有2，那么肯定无法一次性发完1024B的数据，所以无法达到最大达到信道利用率。
但是如果帧长为128B来看，那么达到最大的信道利用率，需要8个发送窗口，所以根据W发<=2^n-1得：
8<=2^n-1 得：n>=4
即帧比特数至少为2
此时如果n为4的话，帧长如果是512B，发送窗口也有8个，可以一次性发完1024B的数据，则也可以达到最大的信道利用率。
综上所述：如果想要任何情况在都达到最大的信道利用率，我们需要按照128B的帧长去计算得到窗口大小，从而得到帧比特数。
我一开始这里有一个误区：我觉得会不会发送方A发送的第一个bit到接收方B的时候，B就发送了一个确认帧过来。那么这样子的话，我们上面计算的发送周期T就会有问题。
因为接收方B发送确认帧肯定是要收到A发送来的一个帧后，而不是接收到一个bit后（我把这里和CSMA/CD中的想法搞混了）。所以我们上面的计算发送周期T就是没有问题的。
总结
- 我们比特帧的大小是自己人为设定的。发送窗口并不是自己想用多少就用多少。不管是GBN还是SR协议，我们都有这样的一个不等式：W发+W收<=2^n.所以我们的帧比特数决定了发送窗口的大小。
- 发送窗口越大，我们的信道利用率也就越高。