基于BP算法的前馈神经网络
BP神经网络
首先给出只包含一个隐层的BP神经网络模型（两层神经网络）：
BP神经网络其实由两部分组成：
- 前馈神经网络：神经网络是前馈的，其权重都不回送到输入单元，或前一层输出单元（数据信息是单向传播的，不会回流），区别于循环神经网络RNN。
- BP算法（Back Propagation）：误差反向传播算法，用于更新网络中的权重。
BP神经网络思想：
- 表面上：1. 数据信息的前向传播，从输入层到隐含层，最后到输出层。2. 误差的反向传播：输出结果与真实结果的误差值，从输出层传递到隐含层，最后到输入层。
- 本质上：针对每个输入样本，采用随机梯度下降算法，动态更新网络中的权重和偏倚，以使网络的输出不断地接近期望的输出。
BP神经网络算法推导（更新权重和偏倚）：
从上面推导可以发现：
- 对于任意从神经元i（输出神经元/隐层神经元）至 神经元j（隐层神经元/输出层神经元）的权重
wij ，其权重更新量Δwij =学习步长η × 前一层神经元的输出（xi 或yj ）× 后一层神经元（yj 或ok ）的误差 - 神经元偏倚的变化量：
ΔΘ =学习步长η × 乘以神经元的误差
BP神经网络算法过程
- 网络的初始化：包括权重和偏倚的初始化
- 计算隐含层的输入输出
- 计算输出层的输入输出
- 误差的计算：隐层和输出层的误差
- 权值的更新：1. 输入层—隐层。2. 隐层—输出层
- 偏倚的更新：神经元的步长
η × 相应的误差err - 判断算法迭代是否结束：1.超过迭代次数，2.相邻的两次误差之间的差别小于阈值等。
误差的反向传播描述
反向传播过程是这样的：输出层每个节点都会得到一个误差e（