Deep Learning Specialization课程笔记——正则化和最优化
Machine Learning Application
本周学习如何在实际运用中使神经网络高效工作。
训练神经网络，你必须做很多决定：神经网络多少层？每层多少隐藏单元？学习速率多少？用什么**函数？而这些超参数并不常常一次性猜中，所以需要idea->code->experiment的不断循环。
关于测试集大小问题：当数据量巨大时，测试集所占比例可以变小（如30%->10%）
另一个准则是：尽可能确保开发集（Dev sets，交叉验证集）和测试集数据分布相同。这样能更好的加快算法进步速度。
之后讲了“偏差-方差困境（偏差-方差均衡）”，这个之前比较熟悉，不赘述。
若train set error和dev set error都大，是欠拟合，高偏差；
若train set error小，dev set error大，是过拟合，高方差。
下图的紫色线条显示了一种既高偏差，又高方差的情况：
High bias解决办法：bigger network，train longer，change NN architecture；
High variance解决办法：more data，regularization，change NN architecture。
Regularization
正则化是解决过拟合的一个可靠办法。
那么我们来看正则化是如何生效的？
以逻辑回归为例：J为最小化代价函数，lamda为正则化参数，该函数是每一个训练样本的预测损失之和。公式为：
那么为什么只对w进行正则化，而不对b这样呢？
答：也可以这样，但实际问题中w往往是高维参数矢量，而b是单数字，实际上不会起太大作用。
那么在神经网络中呢？这时||w||^2不再叫做第二范数，而被称为“Frobenius norm”，它表示矩阵中元素的平方和。
那么是如何进行梯度下降的呢？
我们知道，在添加正则项之前，使用的方法是在后向传播中求dw=dJ/dw，之后对w进行更新。
那么在添加了正则项之后，相当于求导时加上了lamda/m*w^[l]项，如下图所示：
由于dw的值会变大，所以w的值会变得更小，可以起到权重衰减的作用。
那么为什么正则化可以防止过拟合？
一个直观的理解是：当把正则项设的很大时，权重矩阵w会被设置的接近0，相当于把很多隐藏单元的权重设置的接近0，而导致这些隐藏单元的影响被消除了，使得神经网络得到了简化。
或者说，如果w很小，会使得z=w*a+b很小，在g(z)=tanh(z)中为线性函数，整个网络接近线性网络，不能计算很复杂的非线性函数，因此就不大容易发生过拟合。
接下来介绍dropout regularization（随机失活正则化），它是除了L2正则化以外，另一种非常强大的正则化技术。
它指的是：我们网络中的每一层，对每一个节点做一次公平投币，使得这个节点有50%的几率被保留，50%的几率被丢弃。
这里展示随机失活中最常用的一种：inverted dropout(反向随机失活)
其中keep.prob表示给定隐藏单元将被保留的概率值，d3是对a3中的值随机选取其中的keep.prob置true，其余(1-keep.prob)置false，第二步对a3进行更新，第三步是为了提供(1-keep.prob)的校正值，从而不改变a3的期望值：
要注意的是在测试阶段不使用随机算法，因为这时并不想让输出也是随机的，只会为预测增加噪声。
在dropout中，可以为每一层设置不同的留存率，也可以为输入设置留存率，舍弃掉一些输入项，但实际操作中，通常取输入项留存率为1。
除了L2和dropout以外，还可以使用其他的方法减少过拟合，包括：
增加训练数据：比如把图片水平翻转，随机裁剪，扭曲变换（在不改变图片信息本质，如猫的图片 的前提下），这些额外的伪训练样本增加的信息量不如随机样本，但这是一个廉价的方式（只需要一些计算代价）。
early stopping：在神经网络表现最好的那次迭代附近停止。
原因是刚开始迭代时w接近0（随机初始化），之后w开始变大，这时要求在一个不大不小的w处终止。
Early stopping的一个很大的缺点：对于一个算法，我们希望能够优化成本函数J，然后避免过拟合。这是两项完全不同的任务，early stopping没有办法分开解决这两个问题。
Optimization
训练神经网络时，有一种加速训练的方法是对输入进行归一化（normalization），这包含两个步骤：1.均值归0；2.方差归一化。
为什么要归一化呢？不然代价函数可能会出现左边的情况，梯度下降只能使用小的学习率：
对于权重指数w，若其值皆大于1，那么在一个非常深的网络，**函数就会爆炸；若小于1，**函数则会指数级的减少。
初始化单个神经元，其中左边是ReLu的形式：
梯度检验（Grad check）：