sigmoid function

S形函数是具有特征“S”形曲线或S形曲线的数学函数。 通常，sigmoid函数指的是第一个图中所示的逻辑函数的特殊情况，并由公式定义S形函数是具有特征“S”形曲线或S形曲线的数学函数。 通常，sigmoid函数指的是第一个图中所示的逻辑函数的特殊情况，并由公式定义：

S形函数的特殊情况包括Gompertz曲线（用于在x的大值处饱和的建模系统）和ogee曲线（用于某些水坝的溢洪道）。 Sigmoid函数具有所有实数的域，返回值通常从0到1或者从-1到1单调增加，这取决于约定。

包括逻辑和双曲正切函数在内的各种S形函数已被用作人工神经元的**函数。 Sigmoid曲线在统计学中也常见为累积分布函数（从0到1），例如逻辑分布的积分，正态分布和Student t概率密度函数。

定义： Sigmoid函数是一个有界的，可微的，实数函数，它是为所有实际输入值定义的，并且在每个点都有一个非负导数。

属性：通常，S形函数是单调的，并且具有钟形的一阶导数。 Sigmoid函数由一对水平渐近线约束为x→±∞。

实例：https://en.wikipedia.org/wiki/Sigmoid_function

任何连续的，非负的“凸起形状”函数的积分将是S形的，因此许多常见概率分布的累积分布函数是S形的。 一个这样的例子是误差函数，其与正态分布的累积分布函数有关。

应用：许多自然过程，例如复杂系统学习曲线的过程，表现出从小的开始到随着时间的推移加速并接近高潮的过程。 当缺乏特定的数学模型时，经常使用S形函数。

van Genuchten-Gupta模型基于倒S曲线，并应用于作物产量对土壤盐度的响应。

将逻辑S曲线应用于作物产量（大麦）对土壤盐度和土壤水深的响应的实例显示在逻辑函数中

农业：模拟作物响应。

在人工神经网络中，有时使用非平滑函数来提高效率; 这些被称为硬sigmoids。