Chapter 2 —— 线性代数

数学真是炒鸡重要啊！我爱数学！

Words

scalar 标量
vectoe 向量
matrix 矩阵
tensor 张量
transpose 转置
main diagonal 主对角线
broadcasting 广播
product 乘积
origin 原点
linear combination 线性组合
span 生成子空间
colunm space 列空间
range 值域
linear dependence 线性相关
linear independent 线性无关
square 方阵
singular 奇异的
norm 范数
triangle inequality 三角不等式
Euclidean norm 欧几里得范数
unit vector 单位向量
unit norm 单位范数
orthogonal 正交
eigendecomposition 特征分解
eigenvector 特征向量
eigenvalue 特征值
positive definite 正定
positive semidefinite 半正定
negetive definite 负定
negetive semidefinite 半负定
sigular value decomposition, SVD 奇异值分解
principle components analysis, PCA 主成分分析

Knowledge

1.线性组合：设α₁,α₂,…,αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量，若V中向量α可以表示为α=k₁α₁+k₂α₂+…+kₑαₑ(kₑ∈P,e=1,2,…,s)，则称α是向量组α₁,α₂,…,αₑ的一个线性组合，亦称α可由向量组α₁,α₂,…,αₑ线性表示或线性表出。例如，在三维线性空间中，向量α=(a₁,a₂,a₃)可由向量组α₁=(1,0,0),α₂=(0,1,0)，α₁=(0,0,1)线性表出：α=a₁α₁+a₂α₂+a₃α₃。
2.生成子空间：设向量组{α1，α2，···，αm}在线性空间V中，由它们的一切线性组合生成的子空间：Span{α1，α2，···，αm }=L(α1，α2，···，αm) = {k1α1+k2α2+···+kmαm| ki}
3.主成分分析
主成分：它利用正交变换来对一系列可能相关的变量的观测值进行线性变换，从而投影为一系列线性不相关变量的值，这些不相关变量称为主成分（Principal Components）。
PCA用于减少数据的维数。

参考文献

@book{Goodfellow-et-al-2016,
title={Deep Learning},
author={Ian Goodfellow and Yoshua Bengio and Aaron Courville},
publisher={MIT Press},
note={\url{http://www.deeplearningbook.org}},
year={2016}
}