概率模型

是对不确定现象的数学描述，建立概率模型，需要样本空间和概率律。

样本空间

一次试验所有可能的结果，结果唯一且互斥。
1.对于同一次试验来说，我们感兴趣的事件可能不同，比如说，抛掷硬币十次，可能我们关注总的正面向上的次数，也可能关注十次抛掷出现的正反面的序列。联系随机变量，赋予正面、反面一个数值表示，就可以把样本空间里的每个试验结果映射成为一个数值，用随机变量表示样本空间里的可能的事件。
2.在样本空间的基础上，利用概率律性质和一些假设，可以计算出事件发生概率。
一次试验：可能由多次分阶段试验组成，称作序贯模型。

概率律

确定任何实验结果（或是结果的集合）似然程度，或事件发生的概率（大量重复试验，事件发生频率）。
利用概率公理和对试验结果出现的假设，可以确定相应的概率律。

条件概率

在给定信息下，对试验结果的一种推断：已知一次试验的样本空间和概率律，希望求解在给定事件发生下，某一个事件发生的概率。
给定事件发生：更改样本空间，在新的字样本空间下保持原有试验结果发生的占比。
条件概率的概率律符合概率公理（3条），即非负性、可加性、归一性。

条件概率应用-- 乘法规则

对于序贯模型，利用条件概率，可计算概率律。

对于序贯模型，关心的事件往往处于叶子结点，并且认为叶节点前的事件是后面事件发生的条件。将P（AUBUCUD…）认为A先发生，B再A的基础上发生，C在A和B的基础上再发生（次序关系）。

借由序贯模型和条件概率的表达方式，推导出乘法规则。

全概率定理与贝叶斯准则：

全概率定理

联想韦恩图，可得到第一步，结合乘法规则，可得到第二步（适合直接求解B的概率难，但是条件概率易于得知）：

全概率定理和乘法规则比较：
有些问题，可以用乘法规则，也可以用全概率定理求解，但是乘法规则对应的序贯树形图较为繁琐，不如递归求解全概率定理来得快。

贝叶斯准则

全概率准则通常和贝叶斯准则在一起的，将P(A|B)与P(B|A)间的关系联系起来了！
A代表条件，B代表结果，结果发生可能是由多个原因导致，现在希望求得事件发生情况下，各个原因导致事件发生的概率。P(A|B)后验概率，P(A)先验概率。
推导利用条件概率：

条件独立

已知信息发生并不会为当前时间概率的求解带来任何有用信息！

推广到条件概率（条件概率满足概率律），也有类似的独立性表达：

条件独立应用

独立试验序列：一次试验由多个独立且相同的小试验组成
伯努利试验序列：小试验仅有两个可能结果
抛掷硬币n次，计算有k次正面向上的概率（伯努利试验序列）

二项系数（组合数），二项概率：

计数法

在求解离散概率律，以及应用全概率准则，都涉及到计数问题。

计数准则基于分阶段计数：

n取k排列

n个元素中取k个元素的序列数：
看作k个阶段：这里需要注意序列数（获取的新序列元素之间有次序）

n取k组合

n个元素中取k个元素的集合数：
组合数等于序列数除以k个元素的排列数

分割

将整个集合分割为r个子集，每个子集元素个数分别是n_i ,有多少种分法？相当于是r个阶段，基于计数准则



summary：