模糊控制（五）模糊PID基本原理及matlab仿真实现（小白入门）
模糊控制（五）模糊PID基本原理及matlab仿真实现（小白入门）
上篇从感性的角度BB了对模糊控制的认识，这篇理（直）论（男）一点。
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1.转自 https://blog.****.net/weixin_36340979/article/details/79168052
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在讲解模糊PID前，我们先要了解PID控制器的原理（本文主要介绍模糊PID的运用,对PID控制器的原理不做详细介绍）。PID控制器（比例-积分-微分控制器）是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件，由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成。PID控制的基础是比例控制；积分控制可消除稳态误差，但可能增加超调；微分控制可加快大惯性系统响应速度以及减弱超调趋势。
1.1传统PID控制
传统PID控制器自出现以来，凭借其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便等优点成为工业控制主要技术。当被控对象的结构和参数具有一定的不确定性，无法对其建立精确的模型时，采用PID控制技术尤为方便。PID控制原理简单、易于实现，但是其参数整定异常麻烦。对于小车的速度控制系统而言，由于其为时变非线性系统不同时刻需要选用不同的PID参数，采用传统的PID控制器，很难使整个运行过程具有较好的运行效果。
1.2模糊PID控制
模糊PID控制，即利用模糊逻辑并根据一定的模糊规则对PID的参数进行实时的优化，以克服传统PID参数无法实时调整PID参数的缺点。模糊PID控制包括模糊化，确定模糊规则，解模糊等组成部分。小车通过传感器采集赛道信息，确定当前距赛道中线的偏差E以及当前偏差和上次偏差的变化ec，根据给定的模糊规则进行模糊推理，最后对模糊参数进行解模糊，输出PID控制参数。
2.1模糊化
模糊控制器主要由三个模块组成：模糊化，模糊推理，清晰化。具体如下图所示。而我们将一步步讲解如何将模糊PID算法运用到智能车上。（最好用笔一步步自己写一遍！！！）
首先我们的智能车会采集到赛道的相关数据，例如摄像头车，其采集到的数据经过算法处理之后会得到与中线的偏差E，以及当前偏差和上次偏差的变化（差值）EC两个值（即此算法为2维输入，同理也可以是1维和3维，但2维更适合智能车）。例如此时车偏离中线的距离为150，而上一时刻偏离中线的距离为120，则E为150，EC为150 - 120 = 30。
其次我们要对这两个值进行模糊化。这里我们对E进行举例。摄像头车采集回来的E是有范围的，即与中线的偏差是在一个区间内可行的。在这里我们假设该区间为-240到240，即小车偏离中线的最大距离为240，正负即为左右。再假设中线偏差变化率的可行区间为-40到+40。
接着我们要对这两个值进行模糊化。我现在将E的区间（-240 到 240）分成8个部分，那么他们分别为-240 ~ -180，-180 ~ -120 ，-120 ~ -60，-60 ~ 0，0 ~ 60，60 ~ 120，120 ~ 180，180 ~ 240。然后我们把-180，-120，-60，0，60，120，180分别用NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB表示（个人理解N为negative，P为positive，B为big，M为middle，S为small，ZO为zero）。例如，当E = 170时，此时的E属于PM和PB之间，而此时的E也会对应2（或1）个隶属度。E隶属于PM（120）的百分比为（180 - 170） / （180 - 120） = 1 / 6 ，而同理隶属于PB（180）的百分比为（170 - 120） / （180 - 120） = 5 / 6 。意思就是120到180进行线性分割了，E离PM和PB哪个更近，则隶属于哪个就更大（当输出值E大于180（PB）时，则隶属度为1，隶属度值为PB，即E完全隶属于PB，同理当E小于 - 180 （NB）时也一样）。同理也可以对EC进行模糊化。
2.2 模糊推理
对于采集回来的E和EC，我们可以推出它们各所占的隶属度，此时我们可以根据模糊规则表去找出输出值所对应的隶属度。
我们假设为E的两个隶属度值为PM、PB,E属于PM的隶属度为a（a < 1），则属于PB的隶属度为（1 - a）。再假设EC的两个隶属度值为NB、NM，EC属于NM的隶属度为b，则属于NB的隶属度为（1 - b）。而在假设中，E属于PM的隶属度为a，EC属于NB的隶属度为( 1 - b )，则输出值属于ZO的隶属度为a *( 1 - b )（看图）。
同理我们可以得出，当输出值属于ZO的另外两个隶属度为a * b， （ 1 - a ） * （ 1 - b） ，而输出值属于NS的隶属度为（ 1 - a ） * 1 - b。
在这里我们先证明一个条件，将这四个隶属度加起来，刚好等于1。这是因为
（a + （1 - a）） * （b + （1 - b）） = a * b + ( 1 - a ) * b + a * ( 1 - b ) + ( 1 - a ) * ( 1 - b ) （下图）
即一个十字相乘的概念。这个等式说明输出值的隶属度之和等于1（第三步求解的时候需要用到隶属度之和）。
因此，我们知道了输出值为ZO的隶属度和为 a * b + a * ( 1 - b ) + ( 1 - a ) * ( 1 - b ) ，输出值为NS的隶属度为 ( 1 - a ) * b 。
2.3 清晰化
对于输出值，我们同样采用给予隶属度的办法。例如，我们把输出值假设为[1000，1400]（即舵机的摆角值范围）的区间同样划分为八个部分，即7个隶属值NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB。根据上一步所得出的结论，我们就可以用隶属度乘以相应的隶属值算出输出值的解，即 （a * b + a * ( 1 - b ) + ( 1 - a ) * ( 1 - b ) ） * ZO + ( 1 - a ) * b * NS。到此为止，整个模糊过程就结束了。
3 模糊PID
我们已经知道了整个模糊的过程，但上述的过程还不够完美。因为我们的输出值只有一个输出，并没有实现PID。因此我们可以先对E和EC进行模糊化，然后分别对kp和ki和kd（PID的三个参数）进行求解，再套入公式。
一般的我们也可以只用kp，kd，不用ki。而模糊规则表一般的论文已经基本给出。因此带入算法之后我们的难度也只是在于调节kp，kd，和适当调节规则表。当然调节的难度会大于普通的PID，因为还要定kp，kd的输出范围，调得不好可能效果并没有普通的PID好。
- 部分解释
4.1对于部分论文所说的重心法解模糊，其实就是上述方法。公式如下。
式中μ（Zi） * Zi相当于文章上面的（a * b + a * ( 1 - b ) + ( 1 - a ) * ( 1 - b ) ） * ZO + ( 1 - a ) * b * NS，即隶属度乘以隶属度值之和，而μ（Zi）之和就是输出值的隶属度之和，我们已经证明它是等于1的
PS:模糊控制表在相关书籍中都有，都是前辈的经验，一般的无需修改即可，不过如果自己要配自己的数据也可以自己配，逻辑关系理清楚就可以了，反正我自己理来理去还是挺锻炼对pid三个变量的理解的，当然不止pid,模糊控制也可以单独使用，很灵活的，重点就是各个参数范围确定，这是影响模糊控制最重要的因素。
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2.转自：https://blog.****.net/qingfengxd1/article/details/88023414?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task
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Matlab模糊控制工具箱为模糊控制器的设计提供了一种非常便捷的途径，通过它我们不需要进行复杂的模糊化、模糊推理及反模糊化运算，只需要设定相应参数，就可以很快得到我们所需要的控制器，而且修改也非常方便。下面将根据模糊控制器设计步骤，一步步利用Matlab工具箱设计模糊控制器。
1、模糊控制工具箱使用
首先我们在Matlab的命令窗口（command window）中输入fuzzy，回车就会出来这样一个窗口。
下面我们都是在这样一个窗口中进行模糊控制器的设计。
1）确定模糊控制器结构：即根据具体的系统确定输入、输出量。
这里我们可以选取标准的二维控制结构，即输入为误差e和误差变化ec，输出为控制量u。注意这里的变量还都是精确量。相应的模糊量为E，EC和U，我们可以选择增加输入(Add Variable)来实现双入单出控制结构。
2）输入输出变量的模糊化：即把输入输出的精确量转化为对应语言变量的模糊集合。
首先我们要确定描述输入输出变量语言值的模糊子集，如{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，并设置输入输出变量的论域，例如我们可以设置误差E（此时为模糊量）、误差变化EC、控制量U的论域均为{-3，-2，-1，0，1，2，3}；然后我们为模糊语言变量选取相应的隶属度函数。
在模糊控制工具箱中，我们在Member Function Edit中即可完成这些步骤。首先我们打开Member Function Edit窗口.
然后分别对输入输出变量定义论域范围，添加隶属函数，以E为例，设置论域范围为[-3 3]，添加隶属函数的个数为7.
然后根据设计要求分别对这些隶属函数进行修改，包括对应的语言变量，隶属函数类型。
3）模糊推理决策算法设计：即根据模糊控制规则进行模糊推理，并决策出模糊输出量。
首先要确定模糊规则，即专家经验。对于我们这个二维控制结构以及相应的输入模糊集，我们可以制定49条模糊控制规则（一般来说，这些规则都是现成的，很多教科书上都有），如图。
制定完之后，会形成一个模糊控制规则矩阵，然后根据模糊输入量按照相应的模糊推理算法完成计算，并决策出模糊输出量。
4）对输出模糊量的解模糊：模糊控制器的输出量是一个模糊集合，通过反模糊化方法判决出一个确切的精确量，凡模糊化方法很多，我们这里选取重心法。
5）然后Export to disk，即可得到一个.fis文件，这就是你所设计的模糊控制器。
6）simulink中使用fis文件，首先加入fuzzy模块，然后写入模糊文件，注意应用格式加单引号： ‘fuzzpid.fis’
2、模糊控制pid实例
模糊PID控制，即利用模糊逻辑并根据一定的模糊规则对PID的参数进行实时的优化，以克服传统PID参数无法实时调整PID参数的缺点。模糊PID控制包括模糊化，确定模糊规则，解模糊等组成部分。小车通过传感器采集赛道信息，确定当前距赛道中线的偏差E以及当前偏差和上次偏差的变化ec，根据给定的模糊规则进行模糊推理，最后对模糊参数进行解模糊，输出PID控制参数。
KP的模糊规则控制表
KI的模糊规则控制表
KD的模糊规则控制表模糊推理系统结构图
输入变量的隶属取三角形函数，如下:
误差变量E的隶属函数
误差变化变量EC的隶属函数
输出变量的隶属同样取三角形函数，如下:
输出变量KP的隶属函数
输出变量KD的隶属函数
输出变量KI的隶属函数
确定了输入和输出隶属函数后，在模糊规则编辑器中，输入表格中的模糊推理规则，共49条，如下图
模糊推理编辑器
此时得到的三参数的变化如下图
模糊推理KP变化图
模糊推理KI变化图
模糊推理KD变化图
运行仿真得到结果
PS：前半部分从理论的层面通俗的讲解了啥叫模糊控制，后半部分主要是仿真操作，中间会有一些BUG，抽空会再写一篇我过程中间遇到的所有BUG和解决。