构建乘积数组

---

题目描述

给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…*A[i-1]A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。

---

思路

首先我们要看清楚这个B[i]公式的规律
B[i] = A[0] * A[1] * A[i-1] * A[i+1] * … * A[n-1]
也就是说明B[i]的值为数组A中所有元素的乘积 并且除以 A[i]的数值

暴力解

穷举出数组B符合规则的所有数字

---

暴力解如下图所示

---

暴力解代码如下

// 暴力解 O(N^2)
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        int length = A.length;
        int[] B = new int[length];
        for (int i = 0; i < length; i++){
            int temp = 1;
            for (int j = 0; j < length; j++){
                // 排除掉A[i]数值
                if (i != j){
                    temp *= A[j];
                }
            }
            B[i] = temp;
        }
        return B;
    }
}

---

优化解

现在的问题就转换成了 连成的算法
B[0] = ? --> B[0] = A[1] * … A[n-1]
我们初始化 B[0] = 1 , 将连成抛开两步，计算上三角和下三角

---

优化解下图所示

---

优化解代码如下

// 优化解
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        int length = A.length;
        int[] B = new int[length];
        if(length != 0 ){
            B[0] = 1;
            // 计算下三角连乘
            for(int i = 1; i < length; i++){
                B[i] = B[i-1] * A[i-1];
            }
            int temp = 1;
            // 计算上三角
            for(int j = length-2; j >= 0; j--){
                temp *= A[j+1];
                B[j] *= temp;
            }
        }
        return B;
    }
}

NowCoder（Online Coding, Please Click）