Good Bye 2018 E New Year and the Acquaintance Estimation

链接：https://codeforces.com/contest/1091/problem/E

先说一下这题在考场怎么AC吧。。
仔细观察一下题面，发现有一个链接

点进去，可以到达这么一个页面

你会发现，假设我们枚举了n+1的度数是什么，那么这个问题就是我们要解决的
接着你可以发现有一个Solutions

仔细阅读，发现第二个的用处是判断是否可行，因此直接点进第二个
如果第一个判断是否可行的复杂度比第二个还优秀，那么第二个就没有放在这里的必要了。。

于是就可以找到判断的公式了。。

如果事先排序，然后插入一个数
那么整个过程就可以在$O(n)$O(n)时间解决了

考虑优化。。枚举实在是太慢了
先知道奇偶性
直接猜想，一定是连续的一段奇数/偶数
那么，假设我们可以知道一个解，剩下就可以二分了
问题转化为如何求出一个解
考虑继续二分，问题转化为二分的值是大了还是小了
我们发现，如果我们插入的数，在枚举到的k之后，那么显然是小了
否则，那么就是大了

至此，问题已经解决
时间复杂度是$O(nlogn)$O(nlogn)的

那么剩下，用中文给大家说一下那两个方法是什么（当然都没有严谨的证明）
判断可行的，就是按照d从大往小枚举，假设有任何一个k不符合上式，那么就是没有，否则就是有

另外一个，是可以输出方案的
依然从大到小排序，假设一个序列$d_1,d_2,d_3....d_n$d1​,d2​,d3​....dn​合法，那么$d_2-1,d_3-1,d_4-1....d_{d_1}-1,d_{d_1+1},,d_{d_1+2}....d_n$d2​−1,d3​−1,d4​−1....dd1​​−1,dd1​+1​,,dd1​+2​....dn​合法
不断递归，假设都是0，那么就合法了
假设过程中出现了负数，那么就不合法
也就是度数最大的点找度数较大的点连边

附上本题代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N=500005;
LL n,sum;
LL d[N];
LL h[N];
LL du[N];
bool cmp (LL x,LL y)	{return x>y;}
LL check (LL x)//合法:0   在前面不合法:1   在后面不合法:2 
{
	bool tf=false;LL tot=0;
	for (LL u=1;u<=n;u++)
	{
		if (tf==false&&x>=d[u]) 	{tf=true;du[++tot]=x;}
		du[++tot]=d[u];
	}
	if (tf==false) du[++tot]=x;
	h[tot+1]=0;for (LL u=tot;u>=1;u--)	h[u]=h[u+1]+du[u];
	LL i=tot,now=0;
	for (LL u=1;u<=tot;u++)
	{
		i=max(i,u+1);
		while (i>(u+1)&&du[i-1]<=u) i--;
		now=now+du[u];
		if (now>u*(u-1)+(i-(u+1))*u+h[i])
		{
			if (d[u]<=x) return 1;
			else return 2;
		}
	}
	return 0;
}
LL t[N],m;
int main()
{
	scanf("%I64d",&n);
	for (LL u=1;u<=n;u++) 
	{
		scanf("%I64d",&d[u]);
		sum=sum+d[u];
	}
	sort(d+1,d+1+n,cmp);
	if (sum&1)
	{
		for (LL u=1;u<=n;u+=2)	t[++m]=u;
	}
	else
	{
		for (LL u=0;u<=n;u+=2) t[++m]=u;
	}
	LL l=1,r=m,L,R;
	LL xx=-1;
	while (l<=r)
	{
		LL mid=(l+r)>>1;
		if (check(t[mid])==0)  {xx=mid;break;}
		else if (check(t[mid])==1) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	if (xx==-1)	{printf("-1\n");return 0;}
	l=1,r=xx;
	while (l<=r)
	{
		LL mid=(l+r)>>1;
		if (check(t[mid])==0) {L=mid;r=mid-1;}
		else l=mid+1;
	}
	l=xx;r=m;
	while (l<=r)
	{
		LL mid=(l+r)>>1;
		if (check(t[mid])==0) {l=mid+1;R=mid;}
		else r=mid-1;
	}
	for (LL u=L;u<=R;u++) printf("%I64d ",t[u]);
	return 0;
}