高中数学一对一辅导平面向量的概念及线性运算|附习题

说起高中数学，除了函数知识点让大家头疼，就是平面向量了，但是平面向量作为高中数学的一个重点知识。关于很多平面向量的概念及线性运算习题都不会做，那么老师一对一辅导分享关于平面向量的概念及线性运算习题。

一、平面向量的有关概念

给出下列命题：

有向线段就是向量，向量就是有向线段；

向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

向量→AB与向量→CD共线，则A、B、C、D四点共线；

如果ab，bc，那么ac.

其中正确命题的个数为(　　)

二、对于向量的概念的三点注意

(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示；

(2)相等向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量；

(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小．

给出下列命题：

两个具有公共终点的向量一定是共线向量；

两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；

若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；

若λa＝μb(λ，μ为实数)，则a与b共线．

其中错误命题的个数为(　　)

A．1　　　　　　　　 B．2

C．3 D．4

三、 平面向量的线性运算

平面向量的线性运算包括向量的加、减及数乘运算，是高考考查向量的热点．常以选择题、填空题的形式出现．

高考对平面向量的线性运算的考查主要有以下两个命题角度：

(1)用已知向量表示未知向量；

(2)求参数的值．

(2015·高考北京卷)在ABC中，点M，N满足→AM＝2→MC，→BN＝→NC. 若→MN＝x→AB＋y→AC，则x＝________；y＝________．

四、向量线性运算的解题策略

(1)向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．

(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．

角度一　用已知向量表示未知向量

1．(2017·唐山统一考试)在等腰梯形ABCD中，→AB＝－2→CD，M为BC的中点，则→AM＝(　　)

角度二　求参数的值

2．已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足→PA＋→BP＋→CP＝0，→AP＝λ→PD，则实数λ的值为________．

五、平面向量共线定理的应用

设两个非零向量a与b不共线．

(1)若→AB＝a＋b，→BC＝2a＋8b，→CD＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；

(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

(2017·石家庄市第一次模考)已知A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若→OC＝λ→OA＋μ→OB(λ＞0，μ＞0)，则λ＋μ的取值范围是(　　)