微积分笔记系列(六)

  • 一、可分离变量的方程:

微积分笔记系列(六)
微积分笔记系列(六)
=> 可化为分离变量方程的类型:

(1)线性组合:
微积分笔记系列(六)
(2)齐次式:

微积分笔记系列(六)
(3)齐次线性组合:

微积分笔记系列(六)
微积分笔记系列(六)


  • 二、一阶线性微分方程:

微积分笔记系列(六)
=> 通解:
微积分笔记系列(六)


  • 三、伯努利方程:

微积分笔记系列(六)


  • 四、全微分方程:

微积分笔记系列(六)


  • 五、高阶微分方程:

(1)可降阶的高阶微分方程:
微积分笔记系列(六)
(2)不显含y的微分方程:
微积分笔记系列(六)
(3)不显含x的微分方程:

微积分笔记系列(六)
微积分笔记系列(六)


  • 六、n阶线性微分方程:

微积分笔记系列(六)

=> 朗斯基行列式:

微积分笔记系列(六)
微积分笔记系列(六)
=> 刘维尔公式:

微积分笔记系列(六)
=> n阶齐次线性微分方程的通解结构:

微积分笔记系列(六)

=> 常数变易法求非齐次线性微分方程特解:
微积分笔记系列(六)


  • 七、二阶线性微分方程:

=> 齐次通解结构:

微积分笔记系列(六)

=> 非齐次通解结构:

微积分笔记系列(六)

=> 齐次/非齐次通解性质:

微积分笔记系列(六)
微积分笔记系列(六)
微积分笔记系列(六)
微积分笔记系列(六)

=> 常数变易法求非齐次线性微分方程特解:

微积分笔记系列(六)


  • 八、n阶线性常系数微分方程:

=> 特征方程求齐次通解:

微积分笔记系列(六)
=> 待定系数法求非齐次特解:

微积分笔记系列(六)
微积分笔记系列(六)


  • 九、欧拉方程:

微积分笔记系列(六)