微积分笔记系列(六)
常微分方程初步:
=> 可化为分离变量方程的类型:
(1)线性组合:
(2)齐次式:
(3)齐次线性组合:
=> 通解:
(1)可降阶的高阶微分方程:
(2)不显含y的微分方程:
(3)不显含x的微分方程:
=> 朗斯基行列式:
=> 刘维尔公式:
=> n阶齐次线性微分方程的通解结构:
=> 常数变易法求非齐次线性微分方程特解:
=> 齐次通解结构:
=> 非齐次通解结构:
=> 齐次/非齐次通解性质:
=> 常数变易法求非齐次线性微分方程特解:
=> 特征方程求齐次通解:
=> 待定系数法求非齐次特解: