0-1背包问题
0-1背包问题
给定n个重量为w1,w2,...,wn,价值为v1,v2,...,vn的物品和容量为C的背包，求这个物品中一个最有价值的子集，使得在满足背包的容量的前提下，包内的总价值最大。
0-1背包问题指的是每个物品只能使用一次。
递归方向：
我们用F(n,C)表示将前n个物品放进容量为C的背包里，得到的最大的价值。
我们用自顶向下的角度来看，假如我们已经进行到了最后一步（即求解将n个物品放到背包里获得的最大值），此时我们便有两种选择
1. 不放第n个物品，此时总价值为F(n-1,C)
2. 放置第n个物品，此时总价值为vn+F(n-1,C-wn)
两种选择中总价值最大的方案就是我们的最终方案，递推式如下：
F（i，C）=max(F(i-1,C), v(i)+F(i-1,C-w(i)))
代码实现如下：