概率论与数理统计--------------二维随机变量及其分布函数

以下均适用于离散型随机变量和连续型随机变量

多维随机变量:身材(身高、体重),三维(胸围、腰围、臀围)

二维随机变量:E是一个随机试验,Ω是该实验的样本空间,X,Y是同一个样本空间的样本变量。(X,Y)就是二维随机向量或二维随机变量

二维随机变量的分布函数

(1)F(X,Y)=P{X<=x,Y<=y}。叫做联合分布函数(由X,Y共同控制),类似于在X=x,Y=y的两个平面上共同截一刀剩余的体积

概率论与数理统计--------------二维随机变量及其分布函数

概率论与数理统计--------------二维随机变量及其分布函数

注意到红框部分是<而不是<=,就如同中一样必须是虚线而不能是实线,因为在计算的过程中把实线剪掉了

(2)边缘分布(由X控制或由Y控制),类似于在X=x或Y=y的两个平面上各自截一刀剩余的体积

概率论与数理统计--------------二维随机变量及其分布函数


离散型随机变量的联合分布和边缘分布

概率论与数理统计--------------二维随机变量及其分布函数

概率论与数理统计--------------二维随机变量及其分布函数


连续型随机变量的联合密度和边缘密度

概率论与数理统计--------------二维随机变量及其分布函数