反向传播算法和BP网络简介

       误差反向传播算法简称反向传播算法（BP算法）。使用反向传播算法的多层感知器又称为BP神经网络。BP算法是一个迭代算法，它的基本思想为：（1）先计算每一层的状态和**值，直到最后一层（即信号是前向传播的）；（2）计算每一层的误差，误差的计算过程是从最后一层向前推进的（这就是反向传播算法名字的由来）；（3）更新参数w和b（目标是误差变小）。迭代前面两个步骤，直到满足停止准则（比如相邻两次迭代的误差小于预定义的阙值）。

 

本文的记号说明（结合记号说明来理解下面的公式推导）：

 

本次讲解将以下图的三层感知器(即只含有一个隐藏层的多层感知器)为例，介绍“反向传播算法(BP 算法)”。

注：上图中Layer 1 中的 +1 代表 偏置项b

 

Step 1 前向传播

前向传播作用是参数w和偏置项b已知（一开始我们可以随机生成数据来赋值给w和b）。得到神经网络的输出。

1.输入层---->隐藏层：

                                                       

 由z求出相对应的a的值需要利用**函数，详细了解请点击：**函数。

                                                           

类似的：

 2.隐含层---->输出层：

                                                              

上述神经网络层数为三层，同理拓展到第L层： 

 

     

 

Step 2 反向传播

反向传播功能是通过不断调整参数w和偏置b，使构造的代价函数并不断减小来达到优化模型的目的。

 1.构造代价函数

     

    那么对于训练数据总体（平均） 代价可写为：

                                                          

 代价函数详细了解请参看：https://blog.****.net/HPU_FRDHR/article/details/88989088

 2.优化参数

优化参数最常用的方法就是梯度下降法。详细了解请点击：梯度下降算法讲解

3.输出层的权值更新：

4.隐藏层的权重更新

5.输出层和隐藏层的偏置参数更新

 

         

BP算法四个核心公式总结：

BP算法具体应用步骤总结：

工程实现注意事项：

在前向传播过程中，我们已经计算出了算有的ai，反向传播过程可以直接利用这些ai来计算

 

BP算法参数更新总结：

注：随机梯度下降法请参看：https://blog.****.net/HPU_FRDHR/article/details/88558255

 

 梯度消失问题及其解决办法

BP算法的优化:Rprop 算法

 

参考文献：

1.https://blog.****.net/qq_32865355/article/details/80260212 

2.https://www.cnblogs.com/charlotte77/p/5629865.html

3.https://blog.****.net/HPU_FRDHR/article/details/88558255